Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}{1}$

Paso 1.1.2

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{1}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Paso 1.3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Paso 1.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Paso 2

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{2}}$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Paso 3

Evalúa el límite.

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Paso 3.1

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0}}{1}$

Paso 3.2

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.2.1

Divide $\sqrt{1 + 0}$ por $1$ .

$\sqrt{1 + 0}$

Paso 3.2.2

Suma $1$ y $0$ .

$\sqrt{1}$

Paso 3.2.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$