Cálculo Ejemplos

$y = - {(x + 3)}^{2}$

Paso 1

Simplifica $- {(x + 3)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$y = - ((x + 3) (x + 3))$

Paso 1.2

Expande $(x + 3) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - (x (x + 3) + 3 (x + 3))$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3))$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3)$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = - (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3)$

Paso 1.3.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$y = - (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3)$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = - (x^{2} + 3 x + 3 x + 9)$

Paso 1.3.2

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$y = - (x^{2} + 6 x + 9)$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - x^{2} - (6 x) - 1 \cdot 9$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$y = - x^{2} - 6 x - 1 \cdot 9$

Paso 1.5.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$y = - x^{2} - 6 x - 9$

Paso 2

Grafica la ecuación para determinar los intervalos sobre los que aumenta o disminuye.

Incremento en: $(- \infty, - 3)$

Decrecimiento en: $(- 3, \infty)$

Paso 3