Cálculo Ejemplos

$y = 8 \csc (x)$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8 \csc (x)$ con respecto a $x$ es $8 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Paso 1.2

La derivada de $\csc (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc (x) \cot (x)$ .

$8 (- \csc (x) \cot (x))$

Paso 1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 1.3.1

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$- 8 (\csc (x) \cot (x))$

Paso 1.3.2

Reordena los factores de $- 8 \csc (x) \cot (x)$ .

$f' (x) = - 8 \cot (x) \csc (x)$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Como $- 8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 8 \cot (x) \csc (x)$ con respecto a $x$ es $- 8 \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \cot (x)$ y $g (x) = \csc (x)$ .

$- 8 (\cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Paso 2.3

La derivada de $\csc (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- 8 (\cot (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Paso 2.4

Eleva $\cot (x)$ a la potencia de $1$ .

$- 8 (- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Paso 2.5

Eleva $\cot (x)$ a la potencia de $1$ .

$- 8 (- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Paso 2.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 8 (- \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1} + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Paso 2.7

Suma $1$ y $1$ .

$- 8 (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Paso 2.8

La derivada de $\cot (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc^{2} (x)$ .

$- 8 (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x)))$

Paso 2.9

Eleva $\csc (x)$ a la potencia de $1$ .

$- 8 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)))$

Paso 2.10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 8 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 2})$

Paso 2.11

Suma $1$ y $2$ .

$- 8 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x))$

Paso 2.12

Simplifica.

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Paso 2.12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 8 (- \csc (x) \cot^{2} (x)) - 8 (- \csc^{3} (x))$

Paso 2.12.2

Combina los términos.

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Paso 2.12.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$8 (\csc (x) \cot^{2} (x)) - 8 (- \csc^{3} (x))$

Paso 2.12.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$8 \csc (x) \cot^{2} (x) + 8 \csc^{3} (x)$

Paso 2.12.3

Reordena los términos.

$f'' (x) = 8 \cot^{2} (x) \csc (x) + 8 \csc^{3} (x)$