Cálculo Ejemplos

$\frac{x - \sqrt{x}}{3}$

Paso 1

Escribe $\frac{x - \sqrt{x}}{3}$ como una función.

$f (x) = \frac{x - \sqrt{x}}{3}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{x - \sqrt{x}}{3} d x$

Paso 4

Dado que $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{3}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{3} \int x - \sqrt{x} d x$

Paso 5

Divide la única integral en varias integrales.

$\frac{1}{3} (\int x d x + \int - \sqrt{x} d x)$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - \sqrt{x} d x)$

Paso 7

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C - \int \sqrt{x} d x)$

Paso 8

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C - \int x^{\frac{1}{2}} d x)$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C))$

Paso 10

Simplifica.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

Paso 11

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{x - \sqrt{x}}{3}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$