Cálculo Ejemplos

$f (x) = 2 t^{\frac{- 1}{4}}$

Paso 1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{d}{d t} [2 t^{- \frac{1}{4}}]$

Paso 2

Como $2$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $2 t^{- \frac{1}{4}}$ con respecto a $t$ es $2 \frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{4}}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{4}}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = - \frac{1}{4}$ .

$2 (- \frac{1}{4} t^{- \frac{1}{4} - 1})$

Paso 4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$2 (- \frac{1}{4} t^{- \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Paso 5

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$2 (- \frac{1}{4} t^{- \frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 (- \frac{1}{4} t^{\frac{- 1 - 1 \cdot 4}{4}})$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$2 (- \frac{1}{4} t^{\frac{- 1 - 4}{4}})$

Paso 7.2

Resta $4$ de $- 1$ .

$2 (- \frac{1}{4} t^{\frac{- 5}{4}})$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 (- \frac{1}{4} t^{- \frac{5}{4}})$

Paso 9

Combina $t^{- \frac{5}{4}}$ y $\frac{1}{4}$ .

$2 (- \frac{t^{- \frac{5}{4}}}{4})$

Paso 10

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 \frac{t^{- \frac{5}{4}}}{4}$

Paso 11

Combina $- 2$ y $\frac{t^{- \frac{5}{4}}}{4}$ .

$\frac{- 2 t^{- \frac{5}{4}}}{4}$

Paso 12

Mueve $t^{- \frac{5}{4}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2}{4 t^{\frac{5}{4}}}$

Paso 13

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{4 t^{\frac{5}{4}}}$

Paso 14

Cancela los factores comunes.

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Paso 14.1

Factoriza $2$ de $4 t^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{2 (- 1)}{2 (2 t^{\frac{5}{4}})}$

Paso 14.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (2 t^{\frac{5}{4}})}$

Paso 14.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{2 t^{\frac{5}{4}}}$

Paso 15

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2 t^{\frac{5}{4}}}$