Cálculo Ejemplos

$f (x) = 2 e^{x} + e^{- 5}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 e^{x} + \frac{1}{e^{5}}]$

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $2 e^{x} + \frac{1}{e^{5}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{5}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{5}}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ .

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Paso 3.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 e^{x}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{5}}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$2 e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{5}}]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 4.1

Como $\frac{1}{e^{5}}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{e^{5}}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 e^{x} + 0$

Paso 4.2

Suma $2 e^{x}$ y $0$ .

$2 e^{x}$