Cálculo Ejemplos

$f (x) = 2 x^{4} - 4^{3} + 6 x$

Paso 1

Diferencia con la regla de la suma.

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Paso 1.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1 \cdot 64 + 6 x]$

Paso 1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x^{4} - 1 \cdot 64 + 6 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x^{4}]$ .

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Paso 2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{4}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Paso 2.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64]$ .

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $64$ .

$8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Paso 3.2

Como $- 64$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 64$ con respecto a $x$ es $0$ .

$8 x^{3} + 0 + \frac{d}{d x} [6 x]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

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Paso 4.1

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 x$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 x^{3} + 0 + 6 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$8 x^{3} + 0 + 6 \cdot 1$

Paso 4.3

Multiplica $6$ por $1$ .

$8 x^{3} + 0 + 6$

Paso 5

Suma $8 x^{3}$ y $0$ .

$8 x^{3} + 6$