Cálculo Ejemplos

$f (x) = 200000 (1) {(0.9)}^{t} \ln (200000)$

Paso 1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 1.1

Multiplica $200000$ por $1$ .

$\frac{d}{d t} [200000 {(0.9)}^{t} \ln (200000)]$

Paso 1.2

Como $200000 \ln (200000)$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $200000 \cdot {0.9}^{t} \ln (200000)$ con respecto a $t$ es $200000 \ln (200000) \frac{d}{d t} [{0.9}^{t}]$ .

$200000 \ln (200000) \frac{d}{d t} [{0.9}^{t}]$

Paso 2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ es $a^{t} \ln (a)$ donde $a$ = $0.9$ .

$200000 \ln (200000) ({0.9}^{t} \ln (0.9))$

Paso 3

Reordena los factores de $200000 \ln (200000) \cdot {0.9}^{t} \ln (0.9)$ .

$200000 \cdot {0.9}^{t} \ln (0.9) \ln (200000)$