Cálculo Ejemplos

$f (x) = 200 p r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$

Paso 1

Como $200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$ es constante con respecto a $p$ , la derivada de $200 p r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$ con respecto a $p$ es $200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3}) \frac{d}{d p} [p]$ .

$200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3}) \frac{d}{d p} [p]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ es $n p^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3}) \cdot 1$

Paso 3

Multiplica $200$ por $1$ .

$200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$200 r^{2} \cdot 1 + 200 r^{2} (- \frac{8 r}{3})$

Paso 4.2

Combina los términos.

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Paso 4.2.1

Multiplica $200$ por $1$ .

$200 r^{2} + 200 r^{2} (- \frac{8 r}{3})$

Paso 4.2.2

Multiplica $- 1$ por $200$ .

$200 r^{2} - 200 r^{2} \frac{8 r}{3}$

Paso 4.2.3

Combina $- 200$ y $\frac{8 r}{3}$ .

$200 r^{2} + r^{2} \frac{- 200 (8 r)}{3}$

Paso 4.2.4

Multiplica $8$ por $- 200$ .

$200 r^{2} + r^{2} \frac{- 1600 r}{3}$

Paso 4.2.5

Combina $r^{2}$ y $\frac{- 1600 r}{3}$ .

$200 r^{2} + \frac{r^{2} (- 1600 r)}{3}$

Paso 4.2.6

Multiplica $r^{2}$ por $r$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.6.1

Mueve $r$ .

$200 r^{2} + \frac{r \cdot r^{2} \cdot - 1600}{3}$

Paso 4.2.6.2

Multiplica $r$ por $r^{2}$ .

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Paso 4.2.6.2.1

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$200 r^{2} + \frac{r^{1} r^{2} \cdot - 1600}{3}$

Paso 4.2.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$200 r^{2} + \frac{r^{1 + 2} \cdot - 1600}{3}$

Paso 4.2.6.3

Suma $1$ y $2$ .

$200 r^{2} + \frac{r^{3} \cdot - 1600}{3}$

Paso 4.2.7

Mueve $- 1600$ a la izquierda de $r^{3}$ .

$200 r^{2} + \frac{- 1600 \cdot r^{3}}{3}$

Paso 4.2.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$200 r^{2} - \frac{1600 r^{3}}{3}$

Paso 4.3

Reordena los términos.

$- \frac{1600 r^{3}}{3} + 200 r^{2}$