Cálculo Ejemplos

$f (x) = 20 x^{- 0.6} + 32^{- 4}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [20 x^{- 0.6} + \frac{1}{32^{4}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la suma.

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Paso 2.1

Eleva $32$ a la potencia de $4$ .

$\frac{d}{d x} [20 x^{- 0.6} + \frac{1}{1048576}]$

Paso 2.2

Según la regla de la suma, la derivada de $20 x^{- 0.6} + \frac{1}{1048576}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [20 x^{- 0.6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{1048576}]$ .

$\frac{d}{d x} [20 x^{- 0.6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{1048576}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [20 x^{- 0.6}]$ .

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Paso 3.1

Como $20$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $20 x^{- 0.6}$ con respecto a $x$ es $20 \frac{d}{d x} [x^{- 0.6}]$ .

$20 \frac{d}{d x} [x^{- 0.6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{1048576}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 0.6$ .

$20 (- 0.6 x^{- 1.6}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{1048576}]$

Paso 3.3

Multiplica $- 0.6$ por $20$ .

$- 12 x^{- 1.6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{1048576}]$

Paso 4

Como $\frac{1}{1048576}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{1048576}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 12 x^{- 1.6} + 0$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Suma $- 12 x^{- 1.6}$ y $0$ .

$- 12 x^{- 1.6}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 12 \frac{1}{x^{1.6}}$

Paso 5.3

Combina $- 12$ y $\frac{1}{x^{1.6}}$ .

$\frac{- 12}{x^{1.6}}$

Paso 5.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{12}{x^{1.6}}$