Cálculo Ejemplos

$f (x) = 3 {(x + 1)}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$\frac{d}{d x} [3 ((x + 1) (x + 1))]$

Paso 2

Expande $(x + 1) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [3 (x (x + 1) + 1 (x + 1))]$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))]$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)]$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [3 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)]$

Paso 3.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [3 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)]$

Paso 3.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [3 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)]$

Paso 3.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [3 (x^{2} + x + x + 1)]$

Paso 3.2

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{d}{d x} [3 (x^{2} + 2 x + 1)]$

Paso 4

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 (x^{2} + 2 x + 1)$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Paso 5

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 2 x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$3 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$3 (2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 7

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 (2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 9

Multiplica $2$ por $1$ .

$3 (2 x + 2 + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 10

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$3 (2 x + 2 + 0)$

Paso 11

Suma $2 x + 2$ y $0$ .

$3 (2 x + 2)$

Paso 12

Simplifica.

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Paso 12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (2 x) + 3 \cdot 2$

Paso 12.2

Combina los términos.

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Paso 12.2.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 x + 3 \cdot 2$

Paso 12.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 x + 6$