Cálculo Ejemplos

$f (x) = 3 - {(6^{x})}^{140}$

Paso 1

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 - {(6^{x})}^{140}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- {(6^{x})}^{140}]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- {(6^{x})}^{140}]$

Paso 1.2

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- {(6^{x})}^{140}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- {(6^{x})}^{140}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica los exponentes en ${(6^{x})}^{140}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 6^{x \cdot 140}]$

Paso 2.1.2

Mueve $140$ a la izquierda de $x$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 6^{140 x}]$

Paso 2.2

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6^{140 x}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [6^{140 x}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [6^{140 x}]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = 6^{x}$ y $g (x) = 140 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $140 x$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [6^{u}] \frac{d}{d x} [140 x])$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $6$ .

$0 - (6^{u} \ln (6) \frac{d}{d x} [140 x])$

Paso 2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $140 x$ .

$0 - (6^{140 x} \ln (6) \frac{d}{d x} [140 x])$

Paso 2.4

Como $140$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $140 x$ con respecto a $x$ es $140 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - (6^{140 x} \ln (6) (140 \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 - (6^{140 x} \ln (6) (140 \cdot 1))$

Paso 2.6

Multiplica $140$ por $1$ .

$0 - (6^{140 x} \ln (6) \cdot 140)$

Paso 2.7

Mueve $140$ a la izquierda de $6^{140 x} \ln (6)$ .

$0 - (140 \cdot (6^{140 x} \ln (6)))$

Paso 2.8

Multiplica $140$ por $- 1$ .

$0 - 140 \cdot 6^{140 x} \ln (6)$

Paso 3

Resta $140 \cdot 6^{140 x} \ln (6)$ de $0$ .

$- 140 \cdot 6^{140 x} \ln (6)$