Cálculo Ejemplos

$f (x) = 2 x - \ln (4 x - 6)$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x - \ln (4 x - 6)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (4 x - 6)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (4 x - 6)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Paso 2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (4 x - 6)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \ln (4 x - 6)]$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- \ln (4 x - 6)]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \ln (4 x - 6)]$ .

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Paso 3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \ln (4 x - 6)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [\ln (4 x - 6)]$ .

$2 - \frac{d}{d x} [\ln (4 x - 6)]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = 4 x - 6$ .

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Paso 3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $4 x - 6$ .

$2 - (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 x - 6])$

Paso 3.2.2

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$2 - (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 x - 6])$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 x - 6$ .

$2 - (\frac{1}{4 x - 6} \frac{d}{d x} [4 x - 6])$

Paso 3.3

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x - 6$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$2 - (\frac{1}{4 x - 6} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 6]))$

Paso 3.4

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 - (\frac{1}{4 x - 6} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]))$

Paso 3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 - (\frac{1}{4 x - 6} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]))$

Paso 3.6

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 - (\frac{1}{4 x - 6} (4 \cdot 1 + 0))$

Paso 3.7

Multiplica $4$ por $1$ .

$2 - (\frac{1}{4 x - 6} (4 + 0))$

Paso 3.8

Suma $4$ y $0$ .

$2 - (\frac{1}{4 x - 6} \cdot 4)$

Paso 3.9

Combina $\frac{1}{4 x - 6}$ y $4$ .

$2 - \frac{4}{4 x - 6}$

Paso 3.10

Cancela el factor común de $4$ y $4 x - 6$ .

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Paso 3.10.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 - \frac{2 (2)}{4 x - 6}$

Paso 3.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.10.2.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$2 - \frac{2 (2)}{2 (2 x) - 6}$

Paso 3.10.2.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$2 - \frac{2 \cdot 2}{2 (2 x) + 2 \cdot - 3}$

Paso 3.10.2.3

Factoriza $2$ de $2 (2 x) + 2 (- 3)$ .

$2 - \frac{2 (2)}{2 (2 x - 3)}$

Paso 3.10.2.4

Cancela el factor común.

$2 - \frac{2 \cdot 2}{2 (2 x - 3)}$

Paso 3.10.2.5

Reescribe la expresión.

$2 - \frac{2}{2 x - 3}$

Paso 4

Combina los términos.

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Paso 4.1

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{2 (2 x - 3)}{2 x - 3} - \frac{2}{2 x - 3}$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (2 x - 3) - 2}{2 x - 3}$