Cálculo Ejemplos

$f (x) = 6 {(\ln (x))}^{\frac{7}{2}}$

Paso 1

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 {\ln (x)}^{\frac{7}{2}}$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [{\ln (x)}^{\frac{7}{2}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [{\ln (x)}^{\frac{7}{2}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{7}{2}}$ y $g (x) = \ln (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\ln (x)$ .

$6 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{7}{2}}] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{7}{2}$ .

$6 (\frac{7}{2} u^{\frac{7}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\ln (x)$ .

$6 (\frac{7}{2} {\ln (x)}^{\frac{7}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Paso 3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{7}{2} {\ln (x)}^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Paso 4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{7}{2} {\ln (x)}^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$6 (\frac{7}{2} {\ln (x)}^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Paso 6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$6 (\frac{7}{2} {\ln (x)}^{\frac{7 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Paso 6.2

Resta $2$ de $7$ .

$6 (\frac{7}{2} {\ln (x)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Paso 7

Combina $\frac{7}{2}$ y ${\ln (x)}^{\frac{5}{2}}$ .

$6 (\frac{7 {\ln (x)}^{\frac{5}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Paso 8

Combina $\frac{7 {\ln (x)}^{\frac{5}{2}}}{2}$ y $6$ .

$\frac{7 {\ln (x)}^{\frac{5}{2}} \cdot 6}{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Paso 9

Multiplica $6$ por $7$ .

$\frac{42 {\ln (x)}^{\frac{5}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Paso 10

Factoriza $2$ de $42 {\ln (x)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2 (21 {\ln (x)}^{\frac{5}{2}})}{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Paso 11

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (21 {\ln (x)}^{\frac{5}{2}})}{2 (1)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Paso 11.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (21 {\ln (x)}^{\frac{5}{2}})}{2 \cdot 1} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Paso 11.3

Reescribe la expresión.

$\frac{21 {\ln (x)}^{\frac{5}{2}}}{1} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Paso 11.4

Divide $21 {\ln (x)}^{\frac{5}{2}}$ por $1$ .

$21 {\ln (x)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Paso 12

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$21 {\ln (x)}^{\frac{5}{2}} \frac{1}{x}$

Paso 13

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1

Combina $\frac{1}{x}$ y $21$ .

$\frac{21}{x} {\ln (x)}^{\frac{5}{2}}$

Paso 13.2

Combina $\frac{21}{x}$ y ${\ln (x)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{21 {\ln (x)}^{\frac{5}{2}}}{x}$