Cálculo Ejemplos

$f (x) = 6 x^{0.5} + 7 x^{- 0.5}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $6 x^{0.5} + 7 x^{- 0.5}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [6 x^{0.5}] + \frac{d}{d x} [7 x^{- 0.5}]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{0.5}] + \frac{d}{d x} [7 x^{- 0.5}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [6 x^{0.5}]$ .

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Paso 2.1

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 x^{0.5}$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [x^{0.5}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{0.5}] + \frac{d}{d x} [7 x^{- 0.5}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 0.5$ .

$6 (0.5 x^{- 0.5}) + \frac{d}{d x} [7 x^{- 0.5}]$

Paso 2.3

Multiplica $0.5$ por $6$ .

$3 x^{- 0.5} + \frac{d}{d x} [7 x^{- 0.5}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [7 x^{- 0.5}]$ .

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Paso 3.1

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 x^{- 0.5}$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [x^{- 0.5}]$ .

$3 x^{- 0.5} + 7 \frac{d}{d x} [x^{- 0.5}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 0.5$ .

$3 x^{- 0.5} + 7 (- 0.5 x^{- 1.5})$

Paso 3.3

Multiplica $- 0.5$ por $7$ .

$3 x^{- 0.5} - 3.5 x^{- 1.5}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{1}{x^{0.5}} - 3.5 x^{- 1.5}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{1}{x^{0.5}} - 3.5 \frac{1}{x^{1.5}}$

Paso 4.3

Combina los términos.

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Paso 4.3.1

Combina $3$ y $\frac{1}{x^{0.5}}$ .

$\frac{3}{x^{0.5}} - 3.5 \frac{1}{x^{1.5}}$

Paso 4.3.2

Combina $- 3.5$ y $\frac{1}{x^{1.5}}$ .

$\frac{3}{x^{0.5}} + \frac{- 3.5}{x^{1.5}}$

Paso 4.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3}{x^{0.5}} - \frac{3.5}{x^{1.5}}$