Cálculo Ejemplos

$f (x) = 6 \cos (\sin (x))$

Paso 1

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 \cos (\sin (x))$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [\cos (\sin (x))]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\cos (\sin (x))]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = \sin (x)$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\sin (x)$ .

$6 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Paso 2.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$6 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sin (x)$ .

$6 (- \sin (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Paso 3

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$- 6 (\sin (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Paso 4

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$- 6 \sin (\sin (x)) \cos (x)$

Paso 5

Reordena los factores de $- 6 \sin (\sin (x)) \cos (x)$ .

$- 6 \cos (x) \sin (\sin (x))$