Cálculo Ejemplos

$f (x) = 7.2956 \ln (0.0645012 x^{0.95} + 1) (200)$

Paso 1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 1.1

Multiplica $200$ por $7.2956$ .

$\frac{d}{d x} [1459.12 \ln (0.0645012 x^{0.95} + 1)]$

Paso 1.2

Como $1459.12$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1459.12 \ln (0.0645012 x^{0.95} + 1)$ con respecto a $x$ es $1459.12 \frac{d}{d x} [\ln (0.0645012 x^{0.95} + 1)]$ .

$1459.12 \frac{d}{d x} [\ln (0.0645012 x^{0.95} + 1)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = 0.0645012 x^{0.95} + 1$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $0.0645012 x^{0.95} + 1$ .

$1459.12 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [0.0645012 x^{0.95} + 1])$

Paso 2.2

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$1459.12 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [0.0645012 x^{0.95} + 1])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $0.0645012 x^{0.95} + 1$ .

$1459.12 (\frac{1}{0.0645012 x^{0.95} + 1} \frac{d}{d x} [0.0645012 x^{0.95} + 1])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{0.0645012 x^{0.95} + 1}$ y $1459.12$ .

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} \frac{d}{d x} [0.0645012 x^{0.95} + 1]$

Paso 3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $0.0645012 x^{0.95} + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [0.0645012 x^{0.95}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} (\frac{d}{d x} [0.0645012 x^{0.95}] + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 3.3

Como $0.0645012$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $0.0645012 x^{0.95}$ con respecto a $x$ es $0.0645012 \frac{d}{d x} [x^{0.95}]$ .

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} (0.0645012 \frac{d}{d x} [x^{0.95}] + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 0.95$ .

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} (0.0645012 (0.95 x^{- 0.05}) + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 3.5

Multiplica $0.95$ por $0.0645012$ .

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} (0.06127614 x^{- 0.05} + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 3.6

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} (0.06127614 x^{- 0.05} + 0)$

Paso 3.7

Combina fracciones.

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Paso 3.7.1

Suma $0.06127614 x^{- 0.05}$ y $0$ .

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} (0.06127614 x^{- 0.05})$

Paso 3.7.2

Combina $0.06127614$ y $\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1}$ .

$\frac{0.06127614 \cdot 1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} x^{- 0.05}$

Paso 3.7.3

Multiplica $0.06127614$ por $1459.12$ .

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x^{0.95} + 1} x^{- 0.05}$

Paso 3.7.4

Combina $\frac{89.40924139}{0.0645012 x^{0.95} + 1}$ y $x^{- 0.05}$ .

$\frac{89.40924139 x^{- 0.05}}{0.0645012 x^{0.95} + 1}$

Paso 3.7.5

Mueve $x^{- 0.05}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{89.40924139}{(0.0645012 x^{0.95} + 1) x^{0.05}}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x^{0.95} x^{0.05} + 1 x^{0.05}}$

Paso 4.2

Combina los términos.

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Paso 4.2.1

Multiplica $x^{0.95}$ por $x^{0.05}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1.1

Mueve $x^{0.05}$ .

$\frac{89.40924139}{0.0645012 (x^{0.05} x^{0.95}) + 1 x^{0.05}}$

Paso 4.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x^{0.05 + 0.95} + 1 x^{0.05}}$

Paso 4.2.1.3

Suma $0.05$ y $0.95$ .

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x^{1} + 1 x^{0.05}}$

Paso 4.2.2

Simplifica $0.0645012 x^{1}$ .

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x + 1 x^{0.05}}$

Paso 4.2.3

Multiplica $x^{0.05}$ por $1$ .

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x + x^{0.05}}$