Cálculo Ejemplos

$f (x) = 7 \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x) - 2$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $7 \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x) - 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [7 \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [7 \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [7 \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x)]$ .

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Paso 2.1

Eleva $\cos (6 x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [7 (\cos^{1} (6 x) \cos (6 x)) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.2

Eleva $\cos (6 x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [7 (\cos^{1} (6 x) \cos^{1} (6 x)) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [7 {\cos (6 x)}^{1 + 1} \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (6 x) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.5

Eleva $\cos (6 x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [7 (\cos^{1} (6 x) \cos^{2} (6 x)) \cdot \cos (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [7 {\cos (6 x)}^{1 + 2} \cdot \cos (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.7

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{d}{d x} [7 \cos^{3} (6 x) \cdot \cos (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.8

Eleva $\cos (6 x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [7 (\cos^{1} (6 x) \cos^{3} (6 x))] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [7 {\cos (6 x)}^{1 + 3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.10

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{d}{d x} [7 \cos^{4} (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.11

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 \cos^{4} (6 x)$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [\cos^{4} (6 x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\cos^{4} (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.12

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{4}$ y $g (x) = \cos (6 x)$ .

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Paso 2.12.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\cos (6 x)$ .

$7 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [\cos (6 x)]) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.12.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$7 (4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [\cos (6 x)]) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.12.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\cos (6 x)$ .

$7 (4 \cos^{3} (6 x) \frac{d}{d x} [\cos (6 x)]) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.13

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = 6 x$ .

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Paso 2.13.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $6 x$ .

$7 (4 \cos^{3} (6 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [6 x])) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.13.2

La derivada de $\cos (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $- \sin (u_{2})$ .

$7 (4 \cos^{3} (6 x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [6 x])) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.13.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $6 x$ .

$7 (4 \cos^{3} (6 x) (- \sin (6 x) \frac{d}{d x} [6 x])) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.14

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 x$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 (4 \cos^{3} (6 x) (- \sin (6 x) (6 \frac{d}{d x} [x]))) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.15

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$7 (4 \cos^{3} (6 x) (- \sin (6 x) (6 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.16

Multiplica $6$ por $1$ .

$7 (4 \cos^{3} (6 x) (- \sin (6 x) \cdot 6)) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.17

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$7 (4 \cos^{3} (6 x) (- 6 \sin (6 x))) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.18

Multiplica $- 6$ por $4$ .

$7 (- 24 \cos^{3} (6 x) \sin (6 x)) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.19

Multiplica $- 24$ por $7$ .

$- 168 \cos^{3} (6 x) \sin (6 x) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 3.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 168 \cos^{3} (6 x) \sin (6 x) + 0$

Paso 3.2

Suma $- 168 \cos^{3} (6 x) \sin (6 x)$ y $0$ .

$- 168 \cos^{3} (6 x) \sin (6 x)$