Cálculo Ejemplos

$f (x) = 7 \cdot x^{4} + 3 \cdot \arctan (7 x^{4})$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $7 \cdot x^{4} + 3 \cdot \arctan (7 x^{4})$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [7 \cdot x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 \cdot \arctan (7 x^{4})]$ .

$\frac{d}{d x} [7 \cdot x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 \cdot \arctan (7 x^{4})]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [7 \cdot x^{4}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 x^{4}$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 \cdot \arctan (7 x^{4})]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$7 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [3 \cdot \arctan (7 x^{4})]$

Paso 2.3

Multiplica $4$ por $7$ .

$28 x^{3} + \frac{d}{d x} [3 \cdot \arctan (7 x^{4})]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 \cdot \arctan (7 x^{4})]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 \arctan (7 x^{4})$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [\arctan (7 x^{4})]$ .

$28 x^{3} + 3 \frac{d}{d x} [\arctan (7 x^{4})]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \arctan (x)$ y $g (x) = 7 x^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $7 x^{4}$ .

$28 x^{3} + 3 (\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [7 x^{4}])$

Paso 3.2.2

La derivada de $\arctan (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$28 x^{3} + 3 (\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{4}])$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $7 x^{4}$ .

$28 x^{3} + 3 (\frac{1}{1 + {(7 x^{4})}^{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{4}])$

Paso 3.3

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 x^{4}$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$28 x^{3} + 3 (\frac{1}{1 + {(7 x^{4})}^{2}} (7 \frac{d}{d x} [x^{4}]))$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$28 x^{3} + 3 (\frac{1}{1 + {(7 x^{4})}^{2}} (7 (4 x^{3})))$

Paso 3.5

Factoriza $7$ de $7 x^{4}$ .

$28 x^{3} + 3 (\frac{1}{1 + {(7 (x^{4}))}^{2}} (7 (4 x^{3})))$

Paso 3.6

Aplica la regla del producto a $7 (x^{4})$ .

$28 x^{3} + 3 (\frac{1}{1 + 7^{2} {(x^{4})}^{2}} (7 (4 x^{3})))$

Paso 3.7

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$28 x^{3} + 3 (\frac{1}{1 + 49 {(x^{4})}^{2}} (7 (4 x^{3})))$

Paso 3.8

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$28 x^{3} + 3 (\frac{1}{1 + 49 x^{4 \cdot 2}} (7 (4 x^{3})))$

Paso 3.8.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$28 x^{3} + 3 (\frac{1}{1 + 49 x^{8}} (7 (4 x^{3})))$

Paso 3.9

Multiplica $4$ por $7$ .

$28 x^{3} + 3 (\frac{1}{1 + 49 x^{8}} (28 x^{3}))$

Paso 3.10

Combina $28$ y $\frac{1}{1 + 49 x^{8}}$ .

$28 x^{3} + 3 (\frac{28}{1 + 49 x^{8}} x^{3})$

Paso 3.11

Combina $\frac{28}{1 + 49 x^{8}}$ y $x^{3}$ .

$28 x^{3} + 3 \frac{28 x^{3}}{1 + 49 x^{8}}$

Paso 3.12

Combina $3$ y $\frac{28 x^{3}}{1 + 49 x^{8}}$ .

$28 x^{3} + \frac{3 (28 x^{3})}{1 + 49 x^{8}}$

Paso 3.13

Multiplica $28$ por $3$ .

$28 x^{3} + \frac{84 x^{3}}{1 + 49 x^{8}}$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Para escribir $28 x^{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 + 49 x^{8}}{1 + 49 x^{8}}$ .

$\frac{28 x^{3} (1 + 49 x^{8})}{1 + 49 x^{8}} + \frac{84 x^{3}}{1 + 49 x^{8}}$

Paso 4.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{28 x^{3} (1 + 49 x^{8}) + 84 x^{3}}{1 + 49 x^{8}}$

Paso 4.2

Reordena los términos.

$\frac{84 x^{3} + 28 x^{3} (1 + 49 x^{8})}{49 x^{8} + 1}$