Cálculo Ejemplos

$f (x) = 8 x + \frac{2 x - \frac{2}{3}}{3}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x - \frac{2}{3}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (x) - \frac{2}{3}}{3}]$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $- \frac{2}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (x) + 2 (- \frac{1}{3})}{3}]$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (- \frac{1}{3})$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (x - \frac{1}{3})}{3}]$

Paso 1.2

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (x \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3})}{3}]$

Paso 1.3

Combina $x$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (\frac{x \cdot 3}{3} - \frac{1}{3})}{3}]$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 \frac{x \cdot 3 - 1}{3}}{3}]$

Paso 1.5

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 \frac{3 x - 1}{3}}{3}]$

Paso 2

Combina $2$ y $\frac{3 x - 1}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{\frac{2 (3 x - 1)}{3}}{3}]$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (3 x - 1)}{3} \cdot \frac{1}{3}]$

Paso 4

Multiplica $\frac{2 (3 x - 1)}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{2 (3 x - 1)}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (3 x - 1)}{3 \cdot 3}]$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

Paso 5

Según la regla de la suma, la derivada de $8 x + \frac{2 (3 x - 1)}{9}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

Paso 6

Evalúa $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

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Paso 6.1

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8 x$ con respecto a $x$ es $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

Paso 6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

Paso 6.3

Multiplica $8$ por $1$ .

$8 + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

Paso 7

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$ .

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Paso 7.1

Como $\frac{2}{9}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2 (3 x - 1)}{9}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{9} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$ .

$8 + \frac{2}{9} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

Paso 7.2

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$8 + \frac{2}{9} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Paso 7.3

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 + \frac{2}{9} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Paso 7.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$8 + \frac{2}{9} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Paso 7.5

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$8 + \frac{2}{9} (3 \cdot 1 + 0)$

Paso 7.6

Multiplica $3$ por $1$ .

$8 + \frac{2}{9} (3 + 0)$

Paso 7.7

Suma $3$ y $0$ .

$8 + \frac{2}{9} \cdot 3$

Paso 7.8

Combina $\frac{2}{9}$ y $3$ .

$8 + \frac{2 \cdot 3}{9}$

Paso 7.9

Multiplica $2$ por $3$ .

$8 + \frac{6}{9}$

Paso 7.10

Cancela el factor común de $6$ y $9$ .

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Paso 7.10.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$8 + \frac{3 (2)}{9}$

Paso 7.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.10.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$8 + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Paso 7.10.2.2

Cancela el factor común.

$8 + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Paso 7.10.2.3

Reescribe la expresión.

$8 + \frac{2}{3}$

Paso 8

Combina los términos.

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Paso 8.1

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 8.2

Combina $8$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 8.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 \cdot 3 + 2}{3}$

Paso 8.4

Simplifica el numerador.

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Paso 8.4.1

Multiplica $8$ por $3$ .

$\frac{24 + 2}{3}$

Paso 8.4.2

Suma $24$ y $2$ .

$\frac{26}{3}$