Cálculo Ejemplos

$f (x) = 8 \cos (x) - 3 \sec (x)$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $8 \cos (x) - 3 \sec (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [8 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \sec (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [8 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \sec (x)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [8 \cos (x)]$ .

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Paso 2.1

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8 \cos (x)$ con respecto a $x$ es $8 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \sec (x)]$

Paso 2.2

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$8 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 3 \sec (x)]$

Paso 2.3

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$- 8 \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 3 \sec (x)]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 3 \sec (x)]$ .

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Paso 3.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 \sec (x)$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$- 8 \sin (x) - 3 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Paso 3.2

La derivada de $\sec (x)$ con respecto a $x$ es $\sec (x) \tan (x)$ .

$- 8 \sin (x) - 3 \sec (x) \tan (x)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reordena los términos.

$- 3 \sec (x) \tan (x) - 8 \sin (x)$

Paso 4.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$- 3 \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) - 8 \sin (x)$

Paso 4.2.2

Combina $- 3$ y $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{- 3}{\cos (x)} \tan (x) - 8 \sin (x)$

Paso 4.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{\cos (x)} \tan (x) - 8 \sin (x)$

Paso 4.2.4

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$- \frac{3}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \sin (x)$

Paso 4.2.5

Multiplica $- \frac{3}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Paso 4.2.5.1

Multiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{3}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 3}{\cos (x) \cos (x)} - 8 \sin (x)$

Paso 4.2.5.2

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 3}{\cos^{1} (x) \cos (x)} - 8 \sin (x)$

Paso 4.2.5.3

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 3}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} - 8 \sin (x)$

Paso 4.2.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{\sin (x) \cdot 3}{{\cos (x)}^{1 + 1}} - 8 \sin (x)$

Paso 4.2.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 3}{\cos^{2} (x)} - 8 \sin (x)$

Paso 4.2.6

Mueve $3$ a la izquierda de $\sin (x)$ .

$- \frac{3 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - 8 \sin (x)$

Paso 4.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$- \frac{3 \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} - 8 \sin (x)$

Paso 4.3.2

Separa las fracciones.

$- (\frac{3}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - 8 \sin (x)$

Paso 4.3.3

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$- (\frac{3}{\cos (x)} \tan (x)) - 8 \sin (x)$

Paso 4.3.4

Separa las fracciones.

$- (\frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)) - 8 \sin (x)$

Paso 4.3.5

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$- (\frac{3}{1} \sec (x) \tan (x)) - 8 \sin (x)$

Paso 4.3.6

Divide $3$ por $1$ .

$- (3 \sec (x) \tan (x)) - 8 \sin (x)$

Paso 4.3.7

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 \sec (x) \tan (x) - 8 \sin (x)$