Cálculo Ejemplos

$f (x) = 8 (x^{3} - x) \cdot 4$

Paso 1

Multiplica $4$ por $8$ .

$\frac{d}{d x} [32 (x^{3} - x)]$

Paso 2

Como $32$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $32 (x^{3} - x)$ con respecto a $x$ es $32 \frac{d}{d x} [x^{3} - x]$ .

$32 \frac{d}{d x} [x^{3} - x]$

Paso 3

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{3} - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$32 (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x])$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$32 (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x])$

Paso 5

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$32 (3 x^{2} - \frac{d}{d x} [x])$

Paso 6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$32 (3 x^{2} - 1 \cdot 1)$

Paso 7

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$32 (3 x^{2} - 1)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$32 (3 x^{2}) + 32 \cdot - 1$

Paso 8.2

Combina los términos.

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Paso 8.2.1

Multiplica $3$ por $32$ .

$96 x^{2} + 32 \cdot - 1$

Paso 8.2.2

Multiplica $32$ por $- 1$ .

$96 x^{2} - 32$