Cálculo Ejemplos

$f (x) = 75 (1 - \frac{2}{x})$

Paso 1

Como $75$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $75 (1 - \frac{2}{x})$ con respecto a $x$ es $75 \frac{d}{d x} [1 - \frac{2}{x}]$ .

$75 \frac{d}{d x} [1 - \frac{2}{x}]$

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - \frac{2}{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$ .

$75 (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}])$

Paso 3

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$75 (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}])$

Paso 4

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$ .

$75 \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

Paso 5

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{2}{x}$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$75 (- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Multiplica $- 2$ por $75$ .

$- 150 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 6.2

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$- 150 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Paso 7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- 150 (- x^{- 2})$

Paso 8

Multiplica $- 1$ por $- 150$ .

$150 x^{- 2}$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$150 \frac{1}{x^{2}}$

Paso 9.2

Combina $150$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{150}{x^{2}}$