Cálculo Ejemplos

$f (x) = 4 \ln (x) \cdot \tan (x)$

Paso 1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 \ln (x) \tan (x)$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [\ln (x) \tan (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\ln (x) \tan (x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = \tan (x)$ .

$4 (\ln (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Paso 3

La derivada de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\sec^{2} (x)$ .

$4 (\ln (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Paso 4

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$4 (\ln (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{1}{x})$

Paso 5

Combina $\tan (x)$ y $\frac{1}{x}$ .

$4 (\ln (x) \sec^{2} (x) + \frac{\tan (x)}{x})$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (\ln (x) \sec^{2} (x)) + 4 \frac{\tan (x)}{x}$

Paso 6.2

Combina $4$ y $\frac{\tan (x)}{x}$ .

$4 \ln (x) \sec^{2} (x) + \frac{4 \tan (x)}{x}$

Paso 6.3

Reordena los términos.

$4 \sec^{2} (x) \ln (x) + \frac{4 \tan (x)}{x}$