Cálculo Ejemplos

$f (x) = 4 x + \cos (π) x$

Paso 1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$\frac{d}{d x} [4 x - \cos (0) x]$

Paso 2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{d}{d x} [4 x - 1 \cdot 1 x]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la suma.

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [4 x - 1 x]$

Paso 3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x - 1 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1 x]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Paso 4.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1 x]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1 x]$

Paso 4.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 1 x]$

Paso 5

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 1 x]$ .

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Paso 5.1

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 5.2

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 - \frac{d}{d x} [x]$

Paso 5.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 - 1 \cdot 1$

Paso 5.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$4 - 1$

Paso 6

Resta $1$ de $4$ .

$3$