Cálculo Ejemplos

$f (x) = 4 (\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z))$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 (\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z))$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z)]$

Paso 1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 \ln (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)]$ .

$4 (\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 \ln (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

Paso 2

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$4 (\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [2 \ln (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

Paso 3

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 3.1

Como $2 \ln (y)$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 \ln (y)$ con respecto a $x$ es $0$ .

$4 (\frac{1}{x} + 0 + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

Paso 3.2

Suma $\frac{1}{x}$ y $0$ .

$4 (\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

Paso 3.3

Como $- 3 \ln (z)$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 \ln (z)$ con respecto a $x$ es $0$ .

$4 (\frac{1}{x} + 0)$

Paso 3.4

Combina fracciones.

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Paso 3.4.1

Suma $\frac{1}{x}$ y $0$ .

$4 \frac{1}{x}$

Paso 3.4.2

Combina $4$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{4}{x}$