Cálculo Ejemplos

$f (x) = 4 (0^{\frac{5}{4}}) + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x$

Paso 1

Diferencia con la regla de la suma.

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Paso 1.1

Reescribe $0$ como $0^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [4 {(0^{4})}^{\frac{5}{4}} + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

Paso 1.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0^{4 (\frac{5}{4})} + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0^{4 (\frac{5}{4})} + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

Paso 1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0^{5} + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

Paso 1.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

Paso 1.2.3.2

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} + 10 x]$

Paso 1.2.3.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} + 10 x]$

Paso 1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} + 10 x]$

Paso 1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{3} + 10 x]$

Paso 1.2.5

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 10 x]$

Paso 1.3

Según la regla de la suma, la derivada de $4 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 10 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [10 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 \cdot 0]$ .

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Paso 2.1

Multiplica $4$ por $0$ .

$\frac{d}{d x} [0] + \frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Paso 2.2

Como $0$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $0$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 \cdot 0]$ .

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Paso 3.1

Multiplica $4$ por $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [0] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Paso 3.2

Como $0$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $0$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d x} [10 x]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

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Paso 4.1

Como $10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $10 x$ con respecto a $x$ es $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 0 + 10 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 + 0 + 10 \cdot 1$

Paso 4.3

Multiplica $10$ por $1$ .

$0 + 0 + 10$

Paso 5

Combina los términos.

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Paso 5.1

Suma $0$ y $0$ .

$0 + 10$

Paso 5.2

Suma $0$ y $10$ .

$10$