Cálculo Ejemplos

$f (x) = 3 x \sqrt{2 - x^{2}} - \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x \sqrt{2 - x^{2}} - \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x \sqrt{2 - x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x \sqrt{2 - x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 x \sqrt{2 - x^{2}}]$ .

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 - x^{2}}$ como ${(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [3 x {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.2

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = 2 - x^{2}$ .

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Paso 2.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $2 - x^{2}$ .

$3 (x (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.4.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $2 - x^{2}$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.5

Según la regla de la suma, la derivada de $2 - x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.6

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.7

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}])) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x))) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x))) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.10

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - (2 x))) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.11

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.13

Simplifica el numerador.

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Paso 2.13.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.13.2

Resta $2$ de $1$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 - (2 x))) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - (2 x))) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.15

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 x)) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.16

Resta $2 x$ de $0$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 x)) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.17

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$3 (x (\frac{{(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 x)) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.18

Combina $- 2$ y $\frac{{(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$3 (x (\frac{- 2 {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.19

Combina $\frac{- 2 {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ y $x$ .

$3 (x \frac{- 2 {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.20

Mueve ${(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (x \frac{- 2 x}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.21

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$3 (x \frac{2 (- x)}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.22

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.22.1

Factoriza $2$ de $2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (x \frac{2 (- x)}{2 ({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.22.2

Cancela el factor común.

$3 (x \frac{2 (- x)}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.22.3

Reescribe la expresión.

$3 (x \frac{- x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.23

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 (x (- \frac{x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.24

Combina $x$ y $\frac{x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$3 (- \frac{x \cdot x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.25

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 (- \frac{x^{1} x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.26

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 (- \frac{x^{1} x^{1}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.27

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 (- \frac{x^{1 + 1}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.28

Suma $1$ y $1$ .

$3 (- \frac{x^{2}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.29

Multiplica ${(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$3 (- \frac{x^{2}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.30

Para escribir ${(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$3 (- \frac{x^{2}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.31

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 \frac{- x^{2} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.32

Multiplica ${(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por ${(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.32.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 \frac{- x^{2} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.32.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 \frac{- x^{2} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.32.3

Suma $1$ y $1$ .

$3 \frac{- x^{2} + {(2 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.32.4

Divide $2$ por $2$ .

$3 \frac{- x^{2} + {(2 - x^{2})}^{1}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.33

Simplifica ${(2 - x^{2})}^{1}$ .

$3 \frac{- x^{2} + 2 - x^{2}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.34

Resta $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$3 \frac{- 2 x^{2} + 2}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.35

Combina $3$ y $\frac{- 2 x^{2} + 2}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{3 x^{2}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = 2 - x^{2}$ .

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Paso 3.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $2 - x^{2}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x) - x^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x) - x^{2} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.4.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $2 - x^{2}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x) - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.5

Según la regla de la suma, la derivada de $2 - x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x) - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.6

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x) - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.7

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x) - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x) - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x)))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.9

Mueve $2$ a la izquierda de ${(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 \cdot {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x)))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.10

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - (2 x)))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.11

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x)))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x)))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.13

Simplifica el numerador.

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Paso 3.13.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - (2 x)))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.13.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 - (2 x)))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - (2 x)))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.15

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 x))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.16

Resta $2 x$ de $0$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 x))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.17

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{{(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 x))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.18

Combina $- 2$ y $\frac{{(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{- 2 {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x)}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.19

Combina $\frac{- 2 {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ y $x$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} \frac{- 2 {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.20

Mueve ${(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} \frac{- 2 x}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.21

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} \frac{2 (- x)}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.22

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.22.1

Factoriza $2$ de $2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} \frac{2 (- x)}{2 ({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.22.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} \frac{2 (- x)}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.22.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} \frac{- x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.23

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (- \frac{x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.24

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 1 x^{2} \frac{x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.25

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + x^{2} \frac{x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.26

Combina $x^{2}$ y $\frac{x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{x^{2} x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.27

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.27.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 3.27.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{x^{2} x^{1}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.27.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{x^{2 + 1}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.27.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{x^{3}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.28

Reordena $2$ y $- x^{2}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.29

Para escribir $2 x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{\frac{2 x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.30

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{\frac{2 x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.31

Multiplica ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.31.1

Mueve ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{\frac{2 x ({(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.31.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{\frac{2 x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.31.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{\frac{2 x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.31.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{\frac{2 x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.31.5

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{\frac{2 x {(- x^{2} + 2)}^{1} + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.32

Simplifica $2 x {(- x^{2} + 2)}^{1}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{\frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.33

Multiplica los exponentes en ${({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.33.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{\frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.33.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.33.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{\frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.33.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{\frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{(2 - x^{2})}^{1}}$

Paso 3.34

Simplifica.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{\frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{2 - x^{2}}$

Paso 3.35

Reescribe $\frac{\frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{2 - x^{2}}$ como un producto.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 (\frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 - x^{2}})$

Paso 3.36

Multiplica $\frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{2 - x^{2}}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2})}$

Paso 3.37

Reordena los términos.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 2)}$

Paso 3.38

Multiplica ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ por $- x^{2} + 2$ sumando los exponentes.

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Paso 3.38.1

Multiplica ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ por $- x^{2} + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.38.1.1

Eleva $- x^{2} + 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2)}^{1}}$

Paso 3.38.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Paso 3.38.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Paso 3.38.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Paso 3.38.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 3.39

Combina $- 3$ y $\frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 3 (2 x (- x^{2} + 2) + x^{3})}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 3.40

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (2 x (- x^{2} + 2) + x^{3})}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (- 2 x^{2}) + 3 \cdot 2}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (2 x (- x^{2} + 2) + x^{3})}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (- 2 x^{2}) + 3 \cdot 2}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (2 x (- x^{2}) + 2 x \cdot 2 + x^{3})}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (- 2 x^{2}) + 3 \cdot 2}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (2 x (- x^{2})) + 3 (2 x \cdot 2) + 3 x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.4

Combina los términos.

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Paso 4.4.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 3 \cdot 2}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (2 x (- x^{2})) + 3 (2 x \cdot 2) + 3 x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (2 x (- x^{2})) + 3 (2 x \cdot 2) + 3 x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.4.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (- 2 x \cdot x^{2}) + 3 (2 x \cdot 2) + 3 x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.4.4

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.4.4.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (- 2 (x^{2} x)) + 3 (2 x \cdot 2) + 3 x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.4.4.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 4.4.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (- 2 (x^{2} x^{1})) + 3 (2 x \cdot 2) + 3 x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.4.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (- 2 x^{2 + 1}) + 3 (2 x \cdot 2) + 3 x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.4.4.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (- 2 x^{3}) + 3 (2 x \cdot 2) + 3 x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.4.5

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 6 x^{3} + 3 (2 x \cdot 2) + 3 x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.4.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 6 x^{3} + 3 (4 x) + 3 x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.4.7

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 6 x^{3} + 12 x + 3 x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.4.8

Suma $- 6 x^{3}$ y $3 x^{3}$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 3 x^{3} + 12 x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.4.9

Reordena los términos.

$\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 3 x^{3} + 12 x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.4.10

Para escribir $\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}}$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{- 3 x^{3} + 12 x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.4.11

Escribe cada expresión con un denominador común de ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.4.11.1

Multiplica $\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}}$ .

$\frac{(- 6 x^{2} + 6) {(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{- 3 x^{3} + 12 x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.4.11.2

Multiplica ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.4.11.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(- 6 x^{2} + 6) {(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} - \frac{- 3 x^{3} + 12 x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.4.11.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(- 6 x^{2} + 6) {(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1 + 2}{2}}} - \frac{- 3 x^{3} + 12 x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.4.11.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{(- 6 x^{2} + 6) {(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{- 3 x^{3} + 12 x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.4.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(- 6 x^{2} + 6) {(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.4.13

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.13.1

Cancela el factor común.

$\frac{(- 6 x^{2} + 6) {(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.4.13.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(- 6 x^{2} + 6) {(- x^{2} + 2)}^{1} - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.4.14

Simplifica.

$\frac{(- 6 x^{2} + 6) (- x^{2} + 2) - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Expande $(- 6 x^{2} + 6) (- x^{2} + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 6 x^{2} (- x^{2} + 2) + 6 (- x^{2} + 2) - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 6 x^{2} (- x^{2}) - 6 x^{2} \cdot 2 + 6 (- x^{2} + 2) - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 6 x^{2} (- x^{2}) - 6 x^{2} \cdot 2 + 6 (- x^{2}) + 6 \cdot 2 - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.5.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.5.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{- 6 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 6 x^{2} \cdot 2 + 6 (- x^{2}) + 6 \cdot 2 - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.5.2.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.5.2.1.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{- 6 \cdot - 1 (x^{2} x^{2}) - 6 x^{2} \cdot 2 + 6 (- x^{2}) + 6 \cdot 2 - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.5.2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 6 \cdot - 1 x^{2 + 2} - 6 x^{2} \cdot 2 + 6 (- x^{2}) + 6 \cdot 2 - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.5.2.1.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{- 6 \cdot - 1 x^{4} - 6 x^{2} \cdot 2 + 6 (- x^{2}) + 6 \cdot 2 - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.5.2.1.3

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{6 x^{4} - 6 x^{2} \cdot 2 + 6 (- x^{2}) + 6 \cdot 2 - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.5.2.1.4

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$\frac{6 x^{4} - 12 x^{2} + 6 (- x^{2}) + 6 \cdot 2 - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.5.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{6 x^{4} - 12 x^{2} - 6 x^{2} + 6 \cdot 2 - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.5.2.1.6

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{6 x^{4} - 12 x^{2} - 6 x^{2} + 12 - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.5.2.2

Resta $6 x^{2}$ de $- 12 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{4} - 18 x^{2} + 12 - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x^{4} - 18 x^{2} + 12 - (- 3 x^{3}) - (12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.5.4

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{6 x^{4} - 18 x^{2} + 12 + 3 x^{3} - (12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.5.5

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$\frac{6 x^{4} - 18 x^{2} + 12 + 3 x^{3} - 12 x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.5.6

Reordena los términos.

$\frac{6 x^{4} + 3 x^{3} - 18 x^{2} - 12 x + 12}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.5.7

Factoriza $3$ de $6 x^{4} + 3 x^{3} - 18 x^{2} - 12 x + 12$ .

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Paso 4.5.7.1

Factoriza $3$ de $6 x^{4}$ .

$\frac{3 (2 x^{4}) + 3 x^{3} - 18 x^{2} - 12 x + 12}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.5.7.2

Factoriza $3$ de $3 x^{3}$ .

$\frac{3 (2 x^{4}) + 3 (x^{3}) - 18 x^{2} - 12 x + 12}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.5.7.3

Factoriza $3$ de $- 18 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 x^{4}) + 3 (x^{3}) + 3 (- 6 x^{2}) - 12 x + 12}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.5.7.4

Factoriza $3$ de $- 12 x$ .

$\frac{3 (2 x^{4}) + 3 (x^{3}) + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (- 4 x) + 12}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.5.7.5

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{3 (2 x^{4}) + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 4}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.5.7.6

Factoriza $3$ de $3 (2 x^{4}) + 3 x^{3}$ .

$\frac{3 (2 x^{4} + x^{3}) + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 4}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.5.7.7

Factoriza $3$ de $3 (2 x^{4} + x^{3}) + 3 (- 6 x^{2})$ .

$\frac{3 (2 x^{4} + x^{3} - 6 x^{2}) + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 4}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.5.7.8

Factoriza $3$ de $3 (2 x^{4} + x^{3} - 6 x^{2}) + 3 (- 4 x)$ .

$\frac{3 (2 x^{4} + x^{3} - 6 x^{2} - 4 x) + 3 \cdot 4}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.5.7.9

Factoriza $3$ de $3 (2 x^{4} + x^{3} - 6 x^{2} - 4 x) + 3 \cdot 4$ .

$\frac{3 (2 x^{4} + x^{3} - 6 x^{2} - 4 x + 4)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$