Cálculo Ejemplos

$f (x) = 300 - x - \frac{3 x}{x + 2}$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $300 - x - \frac{3 x}{x + 2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [300] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [300] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

Paso 1.2

Como $300$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $300$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Paso 2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

Paso 2.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$0 - 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{3 x}{x + 2}$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 2}]$ .

$0 - 1 - 3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 2}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = x + 2$ .

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 3.4

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \cdot 1 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \cdot 1 - x (1 + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 3.6

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \cdot 1 - x (1 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 3.7

Multiplica $x + 2$ por $1$ .

$0 - 1 - 3 \frac{x + 2 - x (1 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 3.8

Suma $1$ y $0$ .

$0 - 1 - 3 \frac{x + 2 - x \cdot 1}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 3.9

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$0 - 1 - 3 \frac{x + 2 - x}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 3.10

Resta $x$ de $x$ .

$0 - 1 - 3 \frac{0 + 2}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 3.11

Suma $0$ y $2$ .

$0 - 1 - 3 \frac{2}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 3.12

Combina $- 3$ y $\frac{2}{{(x + 2)}^{2}}$ .

$0 - 1 + \frac{- 3 \cdot 2}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 3.13

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$0 - 1 + \frac{- 6}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 3.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$0 - 1 - \frac{6}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Resta $1$ de $0$ .

$- 1 - \frac{6}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 4.2

Reordena los términos.

$- \frac{6}{{(x + 2)}^{2}} - 1$