Cálculo Ejemplos

$h (t) = {(t^{2} + t)}^{4} (2 t^{2})$

Paso 1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 1.1

Mueve $2$ a la izquierda de ${(t^{2} + t)}^{4}$ .

$\frac{d}{d t} [2 \cdot {(t^{2} + t)}^{4} t^{2}]$

Paso 1.2

Como $2$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $2 {(t^{2} + t)}^{4} t^{2}$ con respecto a $t$ es $2 \frac{d}{d t} [{(t^{2} + t)}^{4} t^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [{(t^{2} + t)}^{4} t^{2}]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ es $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ donde $f (t) = {(t^{2} + t)}^{4}$ y $g (t) = t^{2}$ .

$2 ({(t^{2} + t)}^{4} \frac{d}{d t} [t^{2}] + t^{2} \frac{d}{d t} [{(t^{2} + t)}^{4}])$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 ({(t^{2} + t)}^{4} (2 t) + t^{2} \frac{d}{d t} [{(t^{2} + t)}^{4}])$

Paso 3.2

Mueve $2$ a la izquierda de ${(t^{2} + t)}^{4}$ .

$2 (2 \cdot {(t^{2} + t)}^{4} t + t^{2} \frac{d}{d t} [{(t^{2} + t)}^{4}])$

Paso 4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = t^{4}$ y $g (t) = t^{2} + t$ .

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Paso 4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $t^{2} + t$ .

$2 (2 {(t^{2} + t)}^{4} t + t^{2} (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d t} [t^{2} + t]))$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$2 (2 {(t^{2} + t)}^{4} t + t^{2} (4 u^{3} \frac{d}{d t} [t^{2} + t]))$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $t^{2} + t$ .

$2 (2 {(t^{2} + t)}^{4} t + t^{2} (4 {(t^{2} + t)}^{3} \frac{d}{d t} [t^{2} + t]))$

Paso 5

Diferencia.

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Paso 5.1

Según la regla de la suma, la derivada de $t^{2} + t$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 (2 {(t^{2} + t)}^{4} t + t^{2} (4 {(t^{2} + t)}^{3} (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t])))$

Paso 5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 (2 {(t^{2} + t)}^{4} t + t^{2} (4 {(t^{2} + t)}^{3} (2 t + \frac{d}{d t} [t])))$

Paso 5.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 (2 {(t^{2} + t)}^{4} t + t^{2} (4 {(t^{2} + t)}^{3} (2 t + 1)))$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 {(t^{2} + t)}^{4} t) + 2 (t^{2} (4 {(t^{2} + t)}^{3} (2 t + 1)))$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 ({(t^{2} + t)}^{4} t) + 2 (t^{2} (4 {(t^{2} + t)}^{3} (2 t + 1)))$

Paso 6.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$4 {(t^{2} + t)}^{4} t + 8 (t^{2} ({(t^{2} + t)}^{3} (2 t + 1)))$

Paso 6.4

Factoriza $4 {(t^{2} + t)}^{3} t$ de $4 {(t^{2} + t)}^{4} t + 8 t^{2} ({(t^{2} + t)}^{3} (2 t + 1))$ .

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Paso 6.4.1

Factoriza $4 {(t^{2} + t)}^{3} t$ de $4 {(t^{2} + t)}^{4} t$ .

$4 {(t^{2} + t)}^{3} t ((t + 1) t) + 8 t^{2} ({(t^{2} + t)}^{3} (2 t + 1))$

Paso 6.4.2

Factoriza $4 {(t^{2} + t)}^{3} t$ de $8 t^{2} ({(t^{2} + t)}^{3} (2 t + 1))$ .

$4 {(t^{2} + t)}^{3} t ((t + 1) t) + 4 {(t^{2} + t)}^{3} t (2 t (2 t + 1))$

Paso 6.4.3

Factoriza $4 {(t^{2} + t)}^{3} t$ de $4 {(t^{2} + t)}^{3} t ((t + 1) t) + 4 {(t^{2} + t)}^{3} t (2 t (2 t + 1))$ .

$4 {(t^{2} + t)}^{3} t ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.5

Reordena los factores de $4 {(t^{2} + t)}^{3} t ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$ .

$4 t {(t^{2} + t)}^{3} ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.6

Usa el teorema del binomio.

$4 t ({(t^{2})}^{3} + 3 {(t^{2})}^{2} t + 3 t^{2} t^{2} + t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.7

Simplifica cada término.

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Paso 6.7.1

Multiplica los exponentes en ${(t^{2})}^{3}$ .

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Paso 6.7.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 t (t^{2 \cdot 3} + 3 {(t^{2})}^{2} t + 3 t^{2} t^{2} + t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.7.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$4 t (t^{6} + 3 {(t^{2})}^{2} t + 3 t^{2} t^{2} + t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.7.2

Multiplica los exponentes en ${(t^{2})}^{2}$ .

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Paso 6.7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 t (t^{6} + 3 t^{2 \cdot 2} t + 3 t^{2} t^{2} + t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.7.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 t (t^{6} + 3 t^{4} t + 3 t^{2} t^{2} + t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.7.3

Multiplica $t^{4}$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 6.7.3.1

Mueve $t$ .

$4 t (t^{6} + 3 (t \cdot t^{4}) + 3 t^{2} t^{2} + t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.7.3.2

Multiplica $t$ por $t^{4}$ .

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Paso 6.7.3.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$4 t (t^{6} + 3 (t^{1} t^{4}) + 3 t^{2} t^{2} + t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.7.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 t (t^{6} + 3 t^{1 + 4} + 3 t^{2} t^{2} + t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.7.3.3

Suma $1$ y $4$ .

$4 t (t^{6} + 3 t^{5} + 3 t^{2} t^{2} + t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.7.4

Multiplica $t^{2}$ por $t^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.7.4.1

Mueve $t^{2}$ .

$4 t (t^{6} + 3 t^{5} + 3 (t^{2} t^{2}) + t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.7.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 t (t^{6} + 3 t^{5} + 3 t^{2 + 2} + t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.7.4.3

Suma $2$ y $2$ .

$4 t (t^{6} + 3 t^{5} + 3 t^{4} + t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.8

Aplica la propiedad distributiva.

$(4 t \cdot t^{6} + 4 t (3 t^{5}) + 4 t (3 t^{4}) + 4 t \cdot t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.9

Simplifica.

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Paso 6.9.1

Multiplica $t$ por $t^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.9.1.1

Mueve $t^{6}$ .

$(4 (t^{6} t) + 4 t (3 t^{5}) + 4 t (3 t^{4}) + 4 t \cdot t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.9.1.2

Multiplica $t^{6}$ por $t$ .

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Paso 6.9.1.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$(4 (t^{6} t^{1}) + 4 t (3 t^{5}) + 4 t (3 t^{4}) + 4 t \cdot t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.9.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(4 t^{6 + 1} + 4 t (3 t^{5}) + 4 t (3 t^{4}) + 4 t \cdot t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.9.1.3

Suma $6$ y $1$ .

$(4 t^{7} + 4 t (3 t^{5}) + 4 t (3 t^{4}) + 4 t \cdot t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.9.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(4 t^{7} + 4 \cdot 3 t \cdot t^{5} + 4 t (3 t^{4}) + 4 t \cdot t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.9.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(4 t^{7} + 4 \cdot 3 t \cdot t^{5} + 4 \cdot 3 t \cdot t^{4} + 4 t \cdot t^{3}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.9.4

Multiplica $t$ por $t^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.9.4.1

Mueve $t^{3}$ .

$(4 t^{7} + 4 \cdot 3 t \cdot t^{5} + 4 \cdot 3 t \cdot t^{4} + 4 (t^{3} t)) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.9.4.2

Multiplica $t^{3}$ por $t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.9.4.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$(4 t^{7} + 4 \cdot 3 t \cdot t^{5} + 4 \cdot 3 t \cdot t^{4} + 4 (t^{3} t^{1})) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.9.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(4 t^{7} + 4 \cdot 3 t \cdot t^{5} + 4 \cdot 3 t \cdot t^{4} + 4 t^{3 + 1}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.9.4.3

Suma $3$ y $1$ .

$(4 t^{7} + 4 \cdot 3 t \cdot t^{5} + 4 \cdot 3 t \cdot t^{4} + 4 t^{4}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.10

Simplifica cada término.

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Paso 6.10.1

Multiplica $t$ por $t^{5}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.10.1.1

Mueve $t^{5}$ .

$(4 t^{7} + 4 \cdot 3 (t^{5} t) + 4 \cdot 3 t \cdot t^{4} + 4 t^{4}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.10.1.2

Multiplica $t^{5}$ por $t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.10.1.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$(4 t^{7} + 4 \cdot 3 (t^{5} t^{1}) + 4 \cdot 3 t \cdot t^{4} + 4 t^{4}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.10.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(4 t^{7} + 4 \cdot 3 t^{5 + 1} + 4 \cdot 3 t \cdot t^{4} + 4 t^{4}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.10.1.3

Suma $5$ y $1$ .

$(4 t^{7} + 4 \cdot 3 t^{6} + 4 \cdot 3 t \cdot t^{4} + 4 t^{4}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.10.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$(4 t^{7} + 12 t^{6} + 4 \cdot 3 t \cdot t^{4} + 4 t^{4}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.10.3

Multiplica $t$ por $t^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.10.3.1

Mueve $t^{4}$ .

$(4 t^{7} + 12 t^{6} + 4 \cdot 3 (t^{4} t) + 4 t^{4}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.10.3.2

Multiplica $t^{4}$ por $t$ .

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Paso 6.10.3.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$(4 t^{7} + 12 t^{6} + 4 \cdot 3 (t^{4} t^{1}) + 4 t^{4}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.10.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(4 t^{7} + 12 t^{6} + 4 \cdot 3 t^{4 + 1} + 4 t^{4}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.10.3.3

Suma $4$ y $1$ .

$(4 t^{7} + 12 t^{6} + 4 \cdot 3 t^{5} + 4 t^{4}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.10.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$(4 t^{7} + 12 t^{6} + 12 t^{5} + 4 t^{4}) ((t + 1) t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.11

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(4 t^{7} + 12 t^{6} + 12 t^{5} + 4 t^{4}) (t \cdot t + 1 t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.11.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$(4 t^{7} + 12 t^{6} + 12 t^{5} + 4 t^{4}) (t^{2} + 1 t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.11.3

Multiplica $t$ por $1$ .

$(4 t^{7} + 12 t^{6} + 12 t^{5} + 4 t^{4}) (t^{2} + t + 2 t (2 t + 1))$

Paso 6.11.4

Aplica la propiedad distributiva.

$(4 t^{7} + 12 t^{6} + 12 t^{5} + 4 t^{4}) (t^{2} + t + 2 t (2 t) + 2 t \cdot 1)$

Paso 6.11.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(4 t^{7} + 12 t^{6} + 12 t^{5} + 4 t^{4}) (t^{2} + t + 2 \cdot 2 t \cdot t + 2 t \cdot 1)$

Paso 6.11.6

Multiplica $2$ por $1$ .

$(4 t^{7} + 12 t^{6} + 12 t^{5} + 4 t^{4}) (t^{2} + t + 2 \cdot 2 t \cdot t + 2 t)$

Paso 6.11.7

Simplifica cada término.

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Paso 6.11.7.1

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.11.7.1.1

Mueve $t$ .

$(4 t^{7} + 12 t^{6} + 12 t^{5} + 4 t^{4}) (t^{2} + t + 2 \cdot 2 (t \cdot t) + 2 t)$

Paso 6.11.7.1.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$(4 t^{7} + 12 t^{6} + 12 t^{5} + 4 t^{4}) (t^{2} + t + 2 \cdot 2 t^{2} + 2 t)$

Paso 6.11.7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$(4 t^{7} + 12 t^{6} + 12 t^{5} + 4 t^{4}) (t^{2} + t + 4 t^{2} + 2 t)$

Paso 6.12

Suma $t^{2}$ y $4 t^{2}$ .

$(4 t^{7} + 12 t^{6} + 12 t^{5} + 4 t^{4}) (5 t^{2} + t + 2 t)$

Paso 6.13

Suma $t$ y $2 t$ .

$(4 t^{7} + 12 t^{6} + 12 t^{5} + 4 t^{4}) (5 t^{2} + 3 t)$

Paso 6.14

Expande $(4 t^{7} + 12 t^{6} + 12 t^{5} + 4 t^{4}) (5 t^{2} + 3 t)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$4 t^{7} (5 t^{2}) + 4 t^{7} (3 t) + 12 t^{6} (5 t^{2}) + 12 t^{6} (3 t) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15

Simplifica cada término.

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Paso 6.15.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 \cdot 5 t^{7} t^{2} + 4 t^{7} (3 t) + 12 t^{6} (5 t^{2}) + 12 t^{6} (3 t) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.2

Multiplica $t^{7}$ por $t^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.15.2.1

Mueve $t^{2}$ .

$4 \cdot 5 (t^{2} t^{7}) + 4 t^{7} (3 t) + 12 t^{6} (5 t^{2}) + 12 t^{6} (3 t) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \cdot 5 t^{2 + 7} + 4 t^{7} (3 t) + 12 t^{6} (5 t^{2}) + 12 t^{6} (3 t) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.2.3

Suma $2$ y $7$ .

$4 \cdot 5 t^{9} + 4 t^{7} (3 t) + 12 t^{6} (5 t^{2}) + 12 t^{6} (3 t) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.3

Multiplica $4$ por $5$ .

$20 t^{9} + 4 t^{7} (3 t) + 12 t^{6} (5 t^{2}) + 12 t^{6} (3 t) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$20 t^{9} + 4 \cdot 3 t^{7} t + 12 t^{6} (5 t^{2}) + 12 t^{6} (3 t) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.5

Multiplica $t^{7}$ por $t$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.15.5.1

Mueve $t$ .

$20 t^{9} + 4 \cdot 3 (t \cdot t^{7}) + 12 t^{6} (5 t^{2}) + 12 t^{6} (3 t) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.5.2

Multiplica $t$ por $t^{7}$ .

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Paso 6.15.5.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$20 t^{9} + 4 \cdot 3 (t^{1} t^{7}) + 12 t^{6} (5 t^{2}) + 12 t^{6} (3 t) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$20 t^{9} + 4 \cdot 3 t^{1 + 7} + 12 t^{6} (5 t^{2}) + 12 t^{6} (3 t) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.5.3

Suma $1$ y $7$ .

$20 t^{9} + 4 \cdot 3 t^{8} + 12 t^{6} (5 t^{2}) + 12 t^{6} (3 t) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.6

Multiplica $4$ por $3$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 12 t^{6} (5 t^{2}) + 12 t^{6} (3 t) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 12 \cdot 5 t^{6} t^{2} + 12 t^{6} (3 t) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.8

Multiplica $t^{6}$ por $t^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.15.8.1

Mueve $t^{2}$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 12 \cdot 5 (t^{2} t^{6}) + 12 t^{6} (3 t) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 12 \cdot 5 t^{2 + 6} + 12 t^{6} (3 t) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.8.3

Suma $2$ y $6$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 12 \cdot 5 t^{8} + 12 t^{6} (3 t) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.9

Multiplica $12$ por $5$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 12 t^{6} (3 t) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 12 \cdot 3 t^{6} t + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.11

Multiplica $t^{6}$ por $t$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.15.11.1

Mueve $t$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 12 \cdot 3 (t \cdot t^{6}) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.11.2

Multiplica $t$ por $t^{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.15.11.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 12 \cdot 3 (t^{1} t^{6}) + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.11.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 12 \cdot 3 t^{1 + 6} + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.11.3

Suma $1$ y $6$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 12 \cdot 3 t^{7} + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.12

Multiplica $12$ por $3$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 12 t^{5} (5 t^{2}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.13

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 12 \cdot 5 t^{5} t^{2} + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.14

Multiplica $t^{5}$ por $t^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.15.14.1

Mueve $t^{2}$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 12 \cdot 5 (t^{2} t^{5}) + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.14.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 12 \cdot 5 t^{2 + 5} + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.14.3

Suma $2$ y $5$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 12 \cdot 5 t^{7} + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.15

Multiplica $12$ por $5$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 12 t^{5} (3 t) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.16

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 12 \cdot 3 t^{5} t + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.17

Multiplica $t^{5}$ por $t$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.15.17.1

Mueve $t$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 12 \cdot 3 (t \cdot t^{5}) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.17.2

Multiplica $t$ por $t^{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.15.17.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 12 \cdot 3 (t^{1} t^{5}) + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.17.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 12 \cdot 3 t^{1 + 5} + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.17.3

Suma $1$ y $5$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 12 \cdot 3 t^{6} + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.18

Multiplica $12$ por $3$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 36 t^{6} + 4 t^{4} (5 t^{2}) + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.19

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 36 t^{6} + 4 \cdot 5 t^{4} t^{2} + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.20

Multiplica $t^{4}$ por $t^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.15.20.1

Mueve $t^{2}$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 36 t^{6} + 4 \cdot 5 (t^{2} t^{4}) + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.20.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 36 t^{6} + 4 \cdot 5 t^{2 + 4} + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.20.3

Suma $2$ y $4$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 36 t^{6} + 4 \cdot 5 t^{6} + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.21

Multiplica $4$ por $5$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 36 t^{6} + 20 t^{6} + 4 t^{4} (3 t)$

Paso 6.15.22

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 36 t^{6} + 20 t^{6} + 4 \cdot 3 t^{4} t$

Paso 6.15.23

Multiplica $t^{4}$ por $t$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.15.23.1

Mueve $t$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 36 t^{6} + 20 t^{6} + 4 \cdot 3 (t \cdot t^{4})$

Paso 6.15.23.2

Multiplica $t$ por $t^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.15.23.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 36 t^{6} + 20 t^{6} + 4 \cdot 3 (t^{1} t^{4})$

Paso 6.15.23.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 36 t^{6} + 20 t^{6} + 4 \cdot 3 t^{1 + 4}$

Paso 6.15.23.3

Suma $1$ y $4$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 36 t^{6} + 20 t^{6} + 4 \cdot 3 t^{5}$

Paso 6.15.24

Multiplica $4$ por $3$ .

$20 t^{9} + 12 t^{8} + 60 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 36 t^{6} + 20 t^{6} + 12 t^{5}$

Paso 6.16

Suma $12 t^{8}$ y $60 t^{8}$ .

$20 t^{9} + 72 t^{8} + 36 t^{7} + 60 t^{7} + 36 t^{6} + 20 t^{6} + 12 t^{5}$

Paso 6.17

Suma $36 t^{7}$ y $60 t^{7}$ .

$20 t^{9} + 72 t^{8} + 96 t^{7} + 36 t^{6} + 20 t^{6} + 12 t^{5}$

Paso 6.18

Suma $36 t^{6}$ y $20 t^{6}$ .

$20 t^{9} + 72 t^{8} + 96 t^{7} + 56 t^{6} + 12 t^{5}$