Cálculo Ejemplos

$h (t) = (t^{9} - 10 t^{4} + 4 t + 3)$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $t^{9} - 10 t^{4} + 4 t + 3$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [t^{9}] + \frac{d}{d t} [- 10 t^{4}] + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [3]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{9}] + \frac{d}{d t} [- 10 t^{4}] + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [3]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 9$ .

$9 t^{8} + \frac{d}{d t} [- 10 t^{4}] + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [3]$

Paso 3

Como $- 10$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 10 t^{4}$ con respecto a $t$ es $- 10 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ .

$9 t^{8} - 10 \frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [3]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$9 t^{8} - 10 (4 t^{3}) + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [3]$

Paso 5

Multiplica $4$ por $- 10$ .

$9 t^{8} - 40 t^{3} + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [3]$

Paso 6

Como $4$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $4 t$ con respecto a $t$ es $4 \frac{d}{d t} [t]$ .

$9 t^{8} - 40 t^{3} + 4 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3]$

Paso 7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$9 t^{8} - 40 t^{3} + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [3]$

Paso 8

Multiplica $4$ por $1$ .

$9 t^{8} - 40 t^{3} + 4 + \frac{d}{d t} [3]$

Paso 9

Como $3$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $3$ con respecto a $t$ es $0$ .

$9 t^{8} - 40 t^{3} + 4 + 0$

Paso 10

Suma $9 t^{8} - 40 t^{3} + 4$ y $0$ .

$9 t^{8} - 40 t^{3} + 4$