Cálculo Ejemplos

$p (x) = \frac{- 1}{2} x^{2} + 3 x - 100$

Paso 1

Diferencia con la regla de la suma.

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Paso 1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2} + 3 x - 100]$

Paso 1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $- \frac{1}{2} x^{2} + 3 x - 100$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 100]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 100]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$ .

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Paso 2.1

Como $- \frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{1}{2} x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 100]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 100]$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 (\frac{1}{2}) x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 100]$

Paso 2.4

Combina $- 2$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 2}{2} x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 100]$

Paso 2.5

Combina $\frac{- 2}{2}$ y $x$ .

$\frac{- 2 x}{2} + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 100]$

Paso 2.6

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 2.6.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x)}{2} + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 100]$

Paso 2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.6.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 100]$

Paso 2.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 100]$

Paso 2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- x}{1} + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 100]$

Paso 2.6.2.4

Divide $- x$ por $1$ .

$- x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 100]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

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Paso 3.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 100]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 100]$

Paso 3.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$- x + 3 + \frac{d}{d x} [- 100]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 4.1

Como $- 100$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 100$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- x + 3 + 0$

Paso 4.2

Suma $- x + 3$ y $0$ .

$- x + 3$