Cálculo Ejemplos

$p (x) = (40 x - 0.5 x^{2}) - (40 x + 30)$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $(40 x - 0.5 x^{2}) - (40 x + 30)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$ .

$\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [40 x]$ .

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Paso 2.1

Como $40$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $40 x$ con respecto a $x$ es $40 \frac{d}{d x} [x]$ .

$40 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$40 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

Paso 2.3

Multiplica $40$ por $1$ .

$40 + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 0.5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 0.5 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$40 - 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$40 - 0.5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $- 0.5$ .

$40 - x + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$ .

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Paso 4.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- (40 x + 30)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [40 x + 30]$ .

$40 - x - \frac{d}{d x} [40 x + 30]$

Paso 4.2

Según la regla de la suma, la derivada de $40 x + 30$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [30]$ .

$40 - x - (\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [30])$

Paso 4.3

Como $40$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $40 x$ con respecto a $x$ es $40 \frac{d}{d x} [x]$ .

$40 - x - (40 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [30])$

Paso 4.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$40 - x - (40 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [30])$

Paso 4.5

Como $30$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $30$ con respecto a $x$ es $0$ .

$40 - x - (40 \cdot 1 + 0)$

Paso 4.6

Multiplica $40$ por $1$ .

$40 - x - (40 + 0)$

Paso 4.7

Suma $40$ y $0$ .

$40 - x - 1 \cdot 40$

Paso 4.8

Multiplica $- 1$ por $40$ .

$40 - x - 40$

Paso 5

Combina los términos.

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Paso 5.1

Resta $40$ de $40$ .

$- x + 0$

Paso 5.2

Suma $- x$ y $0$ .

$- x$