Cálculo Ejemplos

$p (t) = 4 e^{- 2 e^{2 t}}$

Paso 1

Como $4$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $4 e^{- 2 e^{2 t}}$ con respecto a $t$ es $4 \frac{d}{d t} [e^{- 2 e^{2 t}}]$ .

$4 \frac{d}{d t} [e^{- 2 e^{2 t}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = e^{t}$ y $g (t) = - 2 e^{2 t}$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $- 2 e^{2 t}$ .

$4 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d t} [- 2 e^{2 t}])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ es $a^{u_{1}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$4 (e^{u_{1}} \frac{d}{d t} [- 2 e^{2 t}])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $- 2 e^{2 t}$ .

$4 (e^{- 2 e^{2 t}} \frac{d}{d t} [- 2 e^{2 t}])$

Paso 3

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 3.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 2 e^{2 t}$ con respecto a $t$ es $- 2 \frac{d}{d t} [e^{2 t}]$ .

$4 e^{- 2 e^{2 t}} (- 2 \frac{d}{d t} [e^{2 t}])$

Paso 3.2

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$- 8 e^{- 2 e^{2 t}} \frac{d}{d t} [e^{2 t}]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = e^{t}$ y $g (t) = 2 t$ .

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Paso 4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $2 t$ .

$- 8 e^{- 2 e^{2 t}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [2 t])$

Paso 4.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ es $a^{u_{2}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$- 8 e^{- 2 e^{2 t}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [2 t])$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $2 t$ .

$- 8 e^{- 2 e^{2 t}} (e^{2 t} \frac{d}{d t} [2 t])$

Paso 5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 8 e^{2 t - 2 e^{2 t}} \frac{d}{d t} [2 t]$

Paso 6

Como $2$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $2 t$ con respecto a $t$ es $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 8 e^{2 t - 2 e^{2 t}} (2 \frac{d}{d t} [t])$

Paso 7

Multiplica $2$ por $- 8$ .

$- 16 e^{2 t - 2 e^{2 t}} \frac{d}{d t} [t]$

Paso 8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 16 e^{2 t - 2 e^{2 t}} \cdot 1$

Paso 9

Multiplica $- 16$ por $1$ .

$- 16 e^{2 t - 2 e^{2 t}}$