Cálculo Ejemplos

$p (t) = \frac{14 t}{t^{2} + 60} + 0.18$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{14 t}{t^{2} + 60} + 0.18$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [\frac{14 t}{t^{2} + 60}] + \frac{d}{d t} [0.18]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{14 t}{t^{2} + 60}] + \frac{d}{d t} [0.18]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d t} [\frac{14 t}{t^{2} + 60}]$ .

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Paso 2.1

Como $14$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $\frac{14 t}{t^{2} + 60}$ con respecto a $t$ es $14 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t^{2} + 60}]$ .

$14 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t^{2} + 60}] + \frac{d}{d t} [0.18]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ es $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ donde $f (t) = t$ y $g (t) = t^{2} + 60$ .

$14 \frac{(t^{2} + 60) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 60]}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$14 \frac{(t^{2} + 60) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 60]}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Paso 2.4

Según la regla de la suma, la derivada de $t^{2} + 60$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [60]$ .

$14 \frac{(t^{2} + 60) \cdot 1 - t (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [60])}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$14 \frac{(t^{2} + 60) \cdot 1 - t (2 t + \frac{d}{d t} [60])}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Paso 2.6

Como $60$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $60$ con respecto a $t$ es $0$ .

$14 \frac{(t^{2} + 60) \cdot 1 - t (2 t + 0)}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Paso 2.7

Multiplica $t^{2} + 60$ por $1$ .

$14 \frac{t^{2} + 60 - t (2 t + 0)}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Paso 2.8

Suma $2 t$ y $0$ .

$14 \frac{t^{2} + 60 - t (2 t)}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Paso 2.9

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$14 \frac{t^{2} + 60 - 2 t \cdot t}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Paso 2.10

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$14 \frac{t^{2} + 60 - 2 (t^{1} t)}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Paso 2.11

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$14 \frac{t^{2} + 60 - 2 (t^{1} t^{1})}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Paso 2.12

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$14 \frac{t^{2} + 60 - 2 t^{1 + 1}}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Paso 2.13

Suma $1$ y $1$ .

$14 \frac{t^{2} + 60 - 2 t^{2}}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Paso 2.14

Resta $2 t^{2}$ de $t^{2}$ .

$14 \frac{- t^{2} + 60}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Paso 2.15

Combina $14$ y $\frac{- t^{2} + 60}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$ .

$\frac{14 (- t^{2} + 60)}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Paso 3

Como $0.18$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $0.18$ con respecto a $t$ es $0$ .

$\frac{14 (- t^{2} + 60)}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + 0$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{14 (- t^{2}) + 14 \cdot 60}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + 0$

Paso 4.2

Combina los términos.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 1$ por $14$ .

$\frac{- 14 t^{2} + 14 \cdot 60}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + 0$

Paso 4.2.2

Multiplica $14$ por $60$ .

$\frac{- 14 t^{2} + 840}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + 0$

Paso 4.2.3

Suma $\frac{- 14 t^{2} + 840}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$ y $0$ .

$\frac{- 14 t^{2} + 840}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

Paso 4.3

Factoriza $14$ de $- 14 t^{2} + 840$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $14$ de $- 14 t^{2}$ .

$\frac{14 (- t^{2}) + 840}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

Paso 4.3.2

Factoriza $14$ de $840$ .

$\frac{14 (- t^{2}) + 14 (60)}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

Paso 4.3.3

Factoriza $14$ de $14 (- t^{2}) + 14 (60)$ .

$\frac{14 (- t^{2} + 60)}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

Paso 4.4

Factoriza $- 1$ de $- t^{2}$ .

$\frac{14 (- (t^{2}) + 60)}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

Paso 4.5

Reescribe $60$ como $- 1 (- 60)$ .

$\frac{14 (- (t^{2}) - 1 (- 60))}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

Paso 4.6

Factoriza $- 1$ de $- (t^{2}) - 1 (- 60)$ .

$\frac{14 (- (t^{2} - 60))}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

Paso 4.7

Reescribe $- (t^{2} - 60)$ como $- 1 (t^{2} - 60)$ .

$\frac{14 (- 1 (t^{2} - 60))}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

Paso 4.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{14 (t^{2} - 60)}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$