Cálculo Ejemplos

$p (t) = (\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t} + 2 \cdot 10^{8}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la suma.

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Paso 1.1

Eleva $10$ a la potencia de $8$ .

$\frac{d}{d t} [(\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t} + 2 \cdot 100000000]$

Paso 1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $(\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t} + 2 \cdot 100000000$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [(\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t}] + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$ .

$\frac{d}{d t} [(\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t}] + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d t} [(\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t}]$ .

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Paso 2.1

Combina $\frac{1}{5255}$ y $2^{t}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{2^{t}}{5255}] + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

Paso 2.2

Como $\frac{1}{5255}$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $\frac{2^{t}}{5255}$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{5255} \frac{d}{d t} [2^{t}]$ .

$\frac{1}{5255} \frac{d}{d t} [2^{t}] + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ es $a^{t} \ln (a)$ donde $a$ = $2$ .

$\frac{1}{5255} (2^{t} \ln (2)) + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

Paso 2.4

Combina $2^{t}$ y $\frac{1}{5255}$ .

$\frac{2^{t}}{5255} \ln (2) + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

Paso 2.5

Combina $\frac{2^{t}}{5255}$ y $\ln (2)$ .

$\frac{2^{t} \ln (2)}{5255} + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$ .

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Paso 3.1

Multiplica $2$ por $100000000$ .

$\frac{2^{t} \ln (2)}{5255} + \frac{d}{d t} [200000000]$

Paso 3.2

Como $200000000$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $200000000$ con respecto a $t$ es $0$ .

$\frac{2^{t} \ln (2)}{5255} + 0$

Paso 4

Suma $\frac{2^{t} \ln (2)}{5255}$ y $0$ .

$\frac{2^{t} \ln (2)}{5255}$