Cálculo Ejemplos

$L (x) = \sin (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{6}) (x - \frac{π}{6})$

Paso 1

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} + \cos (\frac{π}{6}) (x - \frac{π}{6})]$

Paso 2

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})]$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})]$

Paso 3.2

Como $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{2}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})]$ .

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Paso 4.1

Como $\frac{\sqrt{3}}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})$ con respecto a $x$ es $\frac{\sqrt{3}}{2} \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{6}]$ .

$0 + \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{6}]$

Paso 4.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x - \frac{π}{6}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{6}]$ .

$0 + \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{6}])$

Paso 4.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 + \frac{\sqrt{3}}{2} (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{6}])$

Paso 4.4

Como $- \frac{π}{6}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{π}{6}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{\sqrt{3}}{2} (1 + 0)$

Paso 4.5

Suma $1$ y $0$ .

$0 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Paso 4.6

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $1$ .

$0 + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 5

Suma $0$ y $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$0.86602540 \dots$