Cálculo Ejemplos

$r (s) = {(4 s + s^{0.4})}^{- 1}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ es $f' (g (s)) g' (s)$ donde $f (s) = s^{- 1}$ y $g (s) = 4 s + s^{0.4}$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $4 s + s^{0.4}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d s} [4 s + s^{0.4}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d s} [4 s + s^{0.4}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 s + s^{0.4}$ .

$- {(4 s + s^{0.4})}^{- 2} \frac{d}{d s} [4 s + s^{0.4}]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 s + s^{0.4}$ con respecto a $s$ es $\frac{d}{d s} [4 s] + \frac{d}{d s} [s^{0.4}]$ .

$- {(4 s + s^{0.4})}^{- 2} (\frac{d}{d s} [4 s] + \frac{d}{d s} [s^{0.4}])$

Paso 2.2

Como $4$ es constante con respecto a $s$ , la derivada de $4 s$ con respecto a $s$ es $4 \frac{d}{d s} [s]$ .

$- {(4 s + s^{0.4})}^{- 2} (4 \frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [s^{0.4}])$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ es $n s^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- {(4 s + s^{0.4})}^{- 2} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d s} [s^{0.4}])$

Paso 2.4

Multiplica $4$ por $1$ .

$- {(4 s + s^{0.4})}^{- 2} (4 + \frac{d}{d s} [s^{0.4}])$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ es $n s^{n - 1}$ donde $n = 0.4$ .

$- {(4 s + s^{0.4})}^{- 2} (4 + 0.4 s^{- 0.6})$

Paso 3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(4 s + s^{0.4})}^{2}} (4 + 0.4 s^{- 0.6})$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(4 s + s^{0.4})}^{2}} (4 + 0.4 \frac{1}{s^{0.6}})$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Combina $0.4$ y $\frac{1}{s^{0.6}}$ .

$- \frac{1}{{(4 s + s^{0.4})}^{2}} (4 + \frac{0.4}{s^{0.6}})$

Paso 5.2

Reordena los factores de $- \frac{1}{{(4 s + s^{0.4})}^{2}} (4 + \frac{0.4}{s^{0.6}})$ .

$- (4 + \frac{0.4}{s^{0.6}}) \frac{1}{{(4 s + s^{0.4})}^{2}}$