Cálculo Ejemplos

$R (q) = \frac{53 q}{\ln (q)} - 104$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{53 q}{\ln (q)} - 104$ con respecto a $q$ es $\frac{d}{d q} [\frac{53 q}{\ln (q)}] + \frac{d}{d q} [- 104]$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{53 q}{\ln (q)}] + \frac{d}{d q} [- 104]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d q} [\frac{53 q}{\ln (q)}]$ .

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Paso 2.1

Como $53$ es constante con respecto a $q$ , la derivada de $\frac{53 q}{\ln (q)}$ con respecto a $q$ es $53 \frac{d}{d q} [\frac{q}{\ln (q)}]$ .

$53 \frac{d}{d q} [\frac{q}{\ln (q)}] + \frac{d}{d q} [- 104]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ es $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ donde $f (q) = q$ y $g (q) = \ln (q)$ .

$53 \frac{\ln (q) \frac{d}{d q} [q] - q \frac{d}{d q} [\ln (q)]}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ es $n q^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$53 \frac{\ln (q) \cdot 1 - q \frac{d}{d q} [\ln (q)]}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

Paso 2.4

La derivada de $\ln (q)$ con respecto a $q$ es $\frac{1}{q}$ .

$53 \frac{\ln (q) \cdot 1 - q \frac{1}{q}}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

Paso 2.5

Multiplica $\ln (q)$ por $1$ .

$53 \frac{\ln (q) - q \frac{1}{q}}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

Paso 2.6

Combina $\frac{1}{q}$ y $q$ .

$53 \frac{\ln (q) - \frac{q}{q}}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

Paso 2.7

Cancela el factor común de $q$ .

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Paso 2.7.1

Cancela el factor común.

$53 \frac{\ln (q) - \frac{q}{q}}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

Paso 2.7.2

Reescribe la expresión.

$53 \frac{\ln (q) - 1 \cdot 1}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

Paso 2.8

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$53 \frac{\ln (q) - 1}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

Paso 2.9

Combina $53$ y $\frac{\ln (q) - 1}{\ln^{2} (q)}$ .

$\frac{53 (\ln (q) - 1)}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

Paso 3

Como $- 104$ es constante con respecto a $q$ , la derivada de $- 104$ con respecto a $q$ es $0$ .

$\frac{53 (\ln (q) - 1)}{\ln^{2} (q)} + 0$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{53 \ln (q) + 53 \cdot - 1}{\ln^{2} (q)} + 0$

Paso 4.2

Combina los términos.

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Paso 4.2.1

Multiplica $53$ por $- 1$ .

$\frac{53 \ln (q) - 53}{\ln^{2} (q)} + 0$

Paso 4.2.2

Suma $\frac{53 \ln (q) - 53}{\ln^{2} (q)}$ y $0$ .

$\frac{53 \ln (q) - 53}{\ln^{2} (q)}$

Paso 4.3

Factoriza $53$ de $53 \ln (q) - 53$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $53$ de $53 \ln (q)$ .

$\frac{53 (\ln (q)) - 53}{\ln^{2} (q)}$

Paso 4.3.2

Factoriza $53$ de $- 53$ .

$\frac{53 (\ln (q)) + 53 (- 1)}{\ln^{2} (q)}$

Paso 4.3.3

Factoriza $53$ de $53 (\ln (q)) + 53 (- 1)$ .

$\frac{53 (\ln (q) - 1)}{\ln^{2} (q)}$