Cálculo Ejemplos

$R (q) = \frac{4 q^{3}}{3} \cdot (36 q^{2}) + 20 q + C$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{4 q^{3}}{3} \cdot (36 q^{2}) + 20 q + C$ con respecto a $q$ es $\frac{d}{d q} [\frac{4 q^{3}}{3} \cdot (36 q^{2})] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{4 q^{3}}{3} \cdot (36 q^{2})] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d q} [\frac{4 q^{3}}{3} \cdot (36 q^{2})]$ .

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Paso 2.1

Combina $36$ y $\frac{4 q^{3}}{3}$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{36 (4 q^{3})}{3} \cdot q^{2}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Paso 2.2

Multiplica $4$ por $36$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{144 q^{3}}{3} \cdot q^{2}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Paso 2.3

Combina $\frac{144 q^{3}}{3}$ y $q^{2}$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{144 q^{3} q^{2}}{3}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Paso 2.4

Multiplica $q^{3}$ por $q^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.1

Mueve $q^{2}$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{144 (q^{2} q^{3})}{3}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Paso 2.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d q} [\frac{144 q^{2 + 3}}{3}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Paso 2.4.3

Suma $2$ y $3$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{144 q^{5}}{3}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $144$ y $3$ .

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Paso 2.5.1

Factoriza $3$ de $144 q^{5}$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{3 (48 q^{5})}{3}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Paso 2.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{3 (48 q^{5})}{3 (1)}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Paso 2.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d q} [\frac{3 (48 q^{5})}{3 \cdot 1}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Paso 2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d q} [\frac{48 q^{5}}{1}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Paso 2.5.2.4

Divide $48 q^{5}$ por $1$ .

$\frac{d}{d q} [48 q^{5}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Paso 2.6

Como $48$ es constante con respecto a $q$ , la derivada de $48 q^{5}$ con respecto a $q$ es $48 \frac{d}{d q} [q^{5}]$ .

$48 \frac{d}{d q} [q^{5}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Paso 2.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ es $n q^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$48 (5 q^{4}) + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Paso 2.8

Multiplica $5$ por $48$ .

$240 q^{4} + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d q} [20 q]$ .

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Paso 3.1

Como $20$ es constante con respecto a $q$ , la derivada de $20 q$ con respecto a $q$ es $20 \frac{d}{d q} [q]$ .

$240 q^{4} + 20 \frac{d}{d q} [q] + \frac{d}{d q} [C]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ es $n q^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$240 q^{4} + 20 \cdot 1 + \frac{d}{d q} [C]$

Paso 3.3

Multiplica $20$ por $1$ .

$240 q^{4} + 20 + \frac{d}{d q} [C]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 4.1

Como $C$ es constante con respecto a $q$ , la derivada de $C$ con respecto a $q$ es $0$ .

$240 q^{4} + 20 + 0$

Paso 4.2

Suma $240 q^{4} + 20$ y $0$ .

$240 q^{4} + 20$