Cálculo Ejemplos

$g (x) = \ln (2 x^{3} - c o x \cdot x)$

Paso 1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3} - c o (x^{1} x))]$

Paso 2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3} - c o (x^{1} x^{1}))]$

Paso 3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3} - c o x^{1 + 1})]$

Paso 4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3} - c o x^{2})]$

Paso 5

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = 2 x^{3} - c o x^{2}$ .

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Paso 5.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x^{3} - c o x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{3} - c o x^{2}]$

Paso 5.2

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - c o x^{2}]$

Paso 5.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x^{3} - c o x^{2}$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - c o x^{2}]$

Paso 6

Diferencia.

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Paso 6.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x^{3} - c o x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}])$

Paso 6.2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{3}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}])$

Paso 6.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}])$

Paso 6.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}])$

Paso 6.5

Como $- c o$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- c o x^{2}$ con respecto a $x$ es $- c o \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} - c o \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 6.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} - c o (2 x))$

Paso 6.7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} - 2 c o x)$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Reordena los factores de $\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} - 2 c o x)$ .

$(6 x^{2} - 2 c o x) \frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}}$

Paso 7.2

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{3} - c o x^{2}$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{3}$ .

$(6 x^{2} - 2 c o x) \frac{1}{x^{2} (2 x) - c o x^{2}}$

Paso 7.2.2

Factoriza $x^{2}$ de $- c o x^{2}$ .

$(6 x^{2} - 2 c o x) \frac{1}{x^{2} (2 x) + x^{2} (- c o)}$

Paso 7.2.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (2 x) + x^{2} (- c o)$ .

$(6 x^{2} - 2 c o x) \frac{1}{x^{2} (2 x - c o)}$

Paso 7.3

Multiplica $6 x^{2} - 2 c o x$ por $\frac{1}{x^{2} (2 x - c o)}$ .

$\frac{6 x^{2} - 2 c o x}{x^{2} (2 x - c o)}$

Paso 7.4

Factoriza $2 x$ de $6 x^{2} - 2 c o x$ .

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Paso 7.4.1

Factoriza $2 x$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{2 x (3 x) - 2 c o x}{x^{2} (2 x - c o)}$

Paso 7.4.2

Factoriza $2 x$ de $- 2 c o x$ .

$\frac{2 x (3 x) + 2 x (- c o)}{x^{2} (2 x - c o)}$

Paso 7.4.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (3 x) + 2 x (- c o)$ .

$\frac{2 x (3 x - c o)}{x^{2} (2 x - c o)}$

Paso 7.5

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 7.5.1

Factoriza $x$ de $2 x (3 x - c o)$ .

$\frac{x (2 (3 x - c o))}{x^{2} (2 x - c o)}$

Paso 7.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.5.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} (2 x - c o)$ .

$\frac{x (2 (3 x - c o))}{x (x (2 x - c o))}$

Paso 7.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x (2 (3 x - c o))}{x (x (2 x - c o))}$

Paso 7.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (3 x - c o)}{x (2 x - c o)}$