Cálculo Ejemplos

$g (x) = 3 (2 x^{2} - 3)$

Paso 1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 (2 x^{2} - 3)$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 3]$ .

$3 \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 3]$

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x^{2} - 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$3 (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Paso 3

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{2}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$3 (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3])$

Paso 5

Multiplica $2$ por $2$ .

$3 (4 x + \frac{d}{d x} [- 3])$

Paso 6

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$3 (4 x + 0)$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Suma $4 x$ y $0$ .

$3 (4 x)$

Paso 7.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$12 x$