Cálculo Ejemplos

$g (x) = 18 {(\sqrt{x + 5})}^{2} - 14$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $18 {(\sqrt{x + 5})}^{2} - 14$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [18 {(\sqrt{x + 5})}^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$ .

$\frac{d}{d x} [18 {(\sqrt{x + 5})}^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [18 {(\sqrt{x + 5})}^{2}]$ .

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Paso 2.1

Reescribe ${(\sqrt{x + 5})}^{2}$ como $x + 5$ .

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Paso 2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 5}$ como ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [18 {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Paso 2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [18 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Paso 2.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{d}{d x} [18 {(x + 5)}^{\frac{2}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Paso 2.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d x} [18 {(x + 5)}^{\frac{2}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Paso 2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d x} [18 {(x + 5)}^{1}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Paso 2.1.5

Simplifica.

$\frac{d}{d x} [18 (x + 5)] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Paso 2.2

Como $18$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $18 (x + 5)$ con respecto a $x$ es $18 \frac{d}{d x} [x + 5]$ .

$18 \frac{d}{d x} [x + 5] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Paso 2.3

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 5$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$18 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + \frac{d}{d x} [- 14]$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$18 (1 + \frac{d}{d x} [5]) + \frac{d}{d x} [- 14]$

Paso 2.5

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$18 (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 14]$

Paso 2.6

Suma $1$ y $0$ .

$18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 14]$

Paso 2.7

Multiplica $18$ por $1$ .

$18 + \frac{d}{d x} [- 14]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 3.1

Como $- 14$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 14$ con respecto a $x$ es $0$ .

$18 + 0$

Paso 3.2

Suma $18$ y $0$ .

$18$