Cálculo Ejemplos

$g (x) = \frac{- 3^{x}}{10^{2} + 90 x}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 3^{x}}{100 + 90 x}]$

Paso 1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{d}{d x} [- \frac{3^{x}}{100 + 90 x}]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = - 1$ y $g (x) = \frac{3^{x}}{100 + 90 x}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{3^{x}}{100 + 90 x}] + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = 3^{x}$ y $g (x) = 100 + 90 x$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \frac{d}{d x} [3^{x}] - 3^{x} \frac{d}{d x} [100 + 90 x]}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $3$ .

$- \frac{(100 + 90 x) (3^{x} \ln (3)) - 3^{x} \frac{d}{d x} [100 + 90 x]}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 5

Diferencia.

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Paso 5.1

Según la regla de la suma, la derivada de $100 + 90 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [90 x]$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [90 x])}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 5.2

Como $100$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $100$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (0 + \frac{d}{d x} [90 x])}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 5.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [90 x]$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} \frac{d}{d x} [90 x]}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 5.4

Como $90$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $90 x$ con respecto a $x$ es $90 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (90 \frac{d}{d x} [x])}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 5.5

Multiplica $90$ por $- 1$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x} \frac{d}{d x} [x]}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 5.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x} \cdot 1}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 5.7

Multiplica $- 90$ por $1$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 5.8

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \cdot 0$

Paso 5.9

Simplifica la expresión.

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Paso 5.9.1

Multiplica $\frac{3^{x}}{100 + 90 x}$ por $0$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}} + 0$

Paso 5.9.2

Suma $- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$ y $0$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{(100 \cdot 3^{x} + 90 x \cdot 3^{x}) \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{100 \cdot 3^{x} \ln (3) + 90 x \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Paso 6.3

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1

Simplifica $100 \ln (3)$ al mover $100$ dentro del algoritmo.

$- \frac{3^{x} \ln (3^{100}) + 90 x \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Paso 6.3.2

Simplifica $90 \ln (3)$ al mover $90$ dentro del algoritmo.

$- \frac{3^{x} \ln (3^{100}) + x \cdot 3^{x} \ln (3^{90}) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Paso 6.4

Simplifica el numerador.

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Paso 6.4.1

Factoriza $3^{x}$ de $3^{x} \ln (3^{100}) + x \cdot 3^{x} \ln (3^{90}) - 90 \cdot 3^{x}$ .

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Paso 6.4.1.1

Factoriza $3^{x}$ de $3^{x} \ln (3^{100})$ .

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100})) + x \cdot 3^{x} \ln (3^{90}) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Paso 6.4.1.2

Factoriza $3^{x}$ de $x \cdot 3^{x} \ln (3^{90})$ .

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100})) + 3^{x} (x \ln (3^{90})) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Paso 6.4.1.3

Factoriza $3^{x}$ de $- 90 \cdot 3^{x}$ .

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100})) + 3^{x} (x \ln (3^{90})) + 3^{x} \cdot - 90}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Paso 6.4.1.4

Factoriza $3^{x}$ de $3^{x} (\ln (3^{100})) + 3^{x} (x \ln (3^{90}))$ .

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100}) + x \ln (3^{90})) + 3^{x} \cdot - 90}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Paso 6.4.1.5

Factoriza $3^{x}$ de $3^{x} (\ln (3^{100}) + x \ln (3^{90})) + 3^{x} \cdot - 90$ .

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100}) + x \ln (3^{90}) - 90)}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Paso 6.4.2

Reordena los términos.

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Paso 6.5

Simplifica el denominador.

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Paso 6.5.1

Factoriza $10$ de $100 + 90 x$ .

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Paso 6.5.1.1

Factoriza $10$ de $100$ .

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{{(10 (10) + 90 x)}^{2}}$

Paso 6.5.1.2

Factoriza $10$ de $90 x$ .

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{{(10 (10) + 10 (9 x))}^{2}}$

Paso 6.5.1.3

Factoriza $10$ de $10 (10) + 10 (9 x)$ .

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{{(10 (10 + 9 x))}^{2}}$

Paso 6.5.2

Aplica la regla del producto a $10 (10 + 9 x)$ .

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{10^{2} {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.5.3

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.6

Expande $\ln (3^{90})$ ; para ello, mueve $90$ fuera del logaritmo.

$- \frac{3^{x} (x (90 \ln (3)) + \ln (3^{100}) - 90)}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.7

Expande $\ln (3^{100})$ ; para ello, mueve $100$ fuera del logaritmo.

$- \frac{3^{x} (x (90 \ln (3)) + 100 \ln (3) - 90)}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.8

Cancela el factor común de $x (90 \ln (3)) + 100 \ln (3) - 90$ y $100$ .

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Paso 6.8.1

Factoriza $- 1$ de $x (90 \ln (3))$ .

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3))) + 100 \ln (3) - 90)}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.8.2

Factoriza $- 1$ de $100 \ln (3)$ .

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3))) - (- 100 \ln (3)) - 90)}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.8.3

Factoriza $- 1$ de $- (- x (90 \ln (3))) - (- 100 \ln (3))$ .

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3)) - 90)}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.8.4

Reescribe $- 90$ como $- 1 (90)$ .

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3)) - 1 (90))}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.8.5

Factoriza $- 1$ de $- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3)) - 1 (90)$ .

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90))}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.8.6

Reescribe $- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90)$ como $- 1 (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90)$ .

$- \frac{3^{x} (- 1 (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90))}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.8.7

Factoriza $10$ de $3^{x} (- 1 (- x \cdot 90 \ln (3) - 100 \ln (3) + 90))$ .

$- \frac{10 (3^{x} (- 1 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9)))}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.8.8

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.8.8.1

Factoriza $10$ de $100 {(10 + 9 x)}^{2}$ .

$- \frac{10 (3^{x} (- 1 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9)))}{10 (10 {(10 + 9 x)}^{2})}$

Paso 6.8.8.2

Cancela el factor común.

$- \frac{10 (3^{x} (- 1 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9)))}{10 (10 {(10 + 9 x)}^{2})}$

Paso 6.8.8.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{3^{x} (- 1 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.9

Simplifica el numerador.

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Paso 6.9.1

Reescribe.

$- \frac{(100 + 90 x) \frac{d}{d x} [3^{x}] - 3^{x} \frac{d}{d x} [100 + 90 x]}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.9.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $3$ .

$- \frac{(100 + 90 x) (3^{x} \ln (3)) - 3^{x} \frac{d}{d x} [100 + 90 x]}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.9.3

Según la regla de la suma, la derivada de $100 + 90 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [90 x]$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [90 x])}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.9.4

Como $100$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $100$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (0 + \frac{d}{d x} [90 x])}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.9.5

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [90 x]$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} \frac{d}{d x} [90 x]}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.9.6

Como $90$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $90 x$ con respecto a $x$ es $90 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (90 \frac{d}{d x} [x])}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.9.7

Multiplica $90$ por $- 1$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x} \frac{d}{d x} [x]}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.9.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x} \cdot 1}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.9.9

Multiplica $- 90$ por $1$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.9.10

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{(100 \cdot 3^{x} + 90 x \cdot 3^{x}) \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.9.11

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{100 \cdot 3^{x} \ln (3) + 90 x \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.9.12

Simplifica cada término.

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Paso 6.9.12.1

Simplifica $100 \ln (3)$ al mover $100$ dentro del algoritmo.

$- \frac{3^{x} \ln (3^{100}) + 90 x \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.9.12.2

Simplifica $90 \ln (3)$ al mover $90$ dentro del algoritmo.

$- \frac{3^{x} \ln (3^{100}) + x \cdot 3^{x} \ln (3^{90}) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.9.13

Factoriza $3^{x}$ de $3^{x} \ln (3^{100}) + x \cdot 3^{x} \ln (3^{90}) - 90 \cdot 3^{x}$ .

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Paso 6.9.13.1

Factoriza $3^{x}$ de $3^{x} \ln (3^{100})$ .

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100})) + x \cdot 3^{x} \ln (3^{90}) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.9.13.2

Factoriza $3^{x}$ de $x \cdot 3^{x} \ln (3^{90})$ .

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100})) + 3^{x} (x \ln (3^{90})) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.9.13.3

Factoriza $3^{x}$ de $- 90 \cdot 3^{x}$ .

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100})) + 3^{x} (x \ln (3^{90})) + 3^{x} \cdot - 90}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.9.13.4

Factoriza $3^{x}$ de $3^{x} (\ln (3^{100})) + 3^{x} (x \ln (3^{90}))$ .

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100}) + x \ln (3^{90})) + 3^{x} \cdot - 90}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.9.13.5

Factoriza $3^{x}$ de $3^{x} (\ln (3^{100}) + x \ln (3^{90})) + 3^{x} \cdot - 90$ .

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100}) + x \ln (3^{90}) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.9.14

Reordena los términos.

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.9.15

Expande $\ln (3^{90})$ ; para ello, mueve $90$ fuera del logaritmo.

$- \frac{3^{x} (x (90 \ln (3)) + \ln (3^{100}) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.9.16

Expande $\ln (3^{100})$ ; para ello, mueve $100$ fuera del logaritmo.

$- \frac{3^{x} (x (90 \ln (3)) + 100 \ln (3) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.9.17

Factoriza $- 1$ de $x (90 \ln (3))$ .

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3))) + 100 \ln (3) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.9.18

Factoriza $- 1$ de $100 \ln (3)$ .

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3))) - (- 100 \ln (3)) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.9.19

Factoriza $- 1$ de $- (- x (90 \ln (3))) - (- 100 \ln (3))$ .

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3)) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.9.20

Reescribe $- 90$ como $- 1 (90)$ .

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3)) - 1 (90))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.9.21

Factoriza $- 1$ de $- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3)) - 1 (90)$ .

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.9.22

Reescribe $- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90)$ como $- 1 (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90)$ .

$- \frac{3^{x} (- 1 (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.9.23

Factoriza $10$ de $- x \cdot 90 \ln (3)$ .

$- \frac{3^{x} (- 1 (10 (- x \cdot 9 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.9.24

Factoriza $10$ de $- 100 \ln (3)$ .

$- \frac{3^{x} (- 1 (10 (- x \cdot 9 \ln (3)) + 10 (- 10 \ln (3)) + 90))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.9.25

Factoriza $10$ de $10 (- x \cdot 9 \ln (3)) + 10 (- 10 \ln (3))$ .

$- \frac{3^{x} (- 1 (10 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3)) + 90))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.9.26

Factoriza $10$ de $90$ .

$- \frac{3^{x} (- 1 (10 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3)) + 10 (9)))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.9.27

Factoriza $10$ de $10 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3)) + 10 (9)$ .

$- \frac{3^{x} (- 1 (10 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9)))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.9.28

Reescribe.

$- \frac{3^{x} (- 1 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.9.29

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- \frac{3^{x} \cdot - 1 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.9.30

Combina exponentes.

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Paso 6.9.30.1

Factoriza el negativo.

$- \frac{- (3^{x} (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.9.30.2

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$- \frac{- (3^{x} (- 9 x \ln (3) - 10 \ln (3) + 9))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

$- \frac{- 3^{x} (- 9 x \ln (3) - 10 \ln (3) + 9)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.9.31

Reordena los términos.

$- \frac{- 3^{x} (- 9 x \ln (3) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{3^{x} (- 9 x \ln (3) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.11

Multiplica $- - \frac{3^{x} (- 9 x \ln (3) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$ .

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Paso 6.11.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{3^{x} (- 9 x \ln (3) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.11.2

Multiplica $\frac{3^{x} (- 9 x \ln (3) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$ por $1$ .

$\frac{3^{x} (- 9 x \ln (3) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.12

Factoriza $- 1$ de $- 9 x \ln (3)$ .

$\frac{3^{x} (- (9 x \ln (3)) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.13

Reescribe $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$\frac{3^{x} (- (9 x \ln (3)) - 1 (- 9) - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.14

Factoriza $- 1$ de $- (9 x \ln (3)) - 1 (- 9)$ .

$\frac{3^{x} (- (9 x \ln (3) - 9) - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.15

Factoriza $- 1$ de $- 10 \ln (3)$ .

$\frac{3^{x} (- (9 x \ln (3) - 9) - (10 \ln (3)))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.16

Factoriza $- 1$ de $- (9 x \ln (3) - 9) - (10 \ln (3))$ .

$\frac{3^{x} (- (9 x \ln (3) - 9 + 10 \ln (3)))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.17

Reescribe $- (9 x \ln (3) - 9 + 10 \ln (3))$ como $- 1 (9 x \ln (3) - 9 + 10 \ln (3))$ .

$\frac{3^{x} (- 1 (9 x \ln (3) - 9 + 10 \ln (3)))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Paso 6.18

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3^{x} (9 x \ln (3) - 9 + 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$