Cálculo Ejemplos

$G (X) = | F (X) |$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d F} [f (g (F))]$ es $f' (g (F)) g' (F)$ donde $f (F) = | F |$ y $g (F) = F X$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $F X$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d F} [F X]$

Paso 1.2

La derivada de $| u |$ con respecto a $u$ es $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{F X}{| F X |} \frac{d}{d F} [F X]$

Paso 2

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 2.1

Como $X$ es constante con respecto a $F$ , la derivada de $F X$ con respecto a $F$ es $X \frac{d}{d F} [F]$ .

$\frac{F X}{| F X |} (X \frac{d}{d F} [F])$

Paso 2.2

Combina $X$ y $\frac{F X}{| F X |}$ .

$\frac{X (F X)}{| F X |} \frac{d}{d F} [F]$

Paso 3

Eleva $X$ a la potencia de $1$ .

$\frac{F (X^{1} X)}{| F X |} \frac{d}{d F} [F]$

Paso 4

Eleva $X$ a la potencia de $1$ .

$\frac{F (X^{1} X^{1})}{| F X |} \frac{d}{d F} [F]$

Paso 5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{F X^{1 + 1}}{| F X |} \frac{d}{d F} [F]$

Paso 6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{F X^{2}}{| F X |} \frac{d}{d F} [F]$

Paso 7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d F} [F^{n}]$ es $n F^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{F X^{2}}{| F X |} \cdot 1$

Paso 8

Simplifica la expresión.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{F X^{2}}{| F X |}$ por $1$ .

$\frac{F X^{2}}{| F X |}$

Paso 8.2

Reordena los términos.

$\frac{X^{2} F}{| F X |}$