Cálculo Ejemplos

$g (x) = \frac{9 x - 5}{7 x + 1} + x^{3}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{9 x - 5}{7 x + 1} + x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{9 x - 5}{7 x + 1}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9 x - 5}{7 x + 1}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{9 x - 5}{7 x + 1}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = 9 x - 5$ y $g (x) = 7 x + 1$ .

$\frac{(7 x + 1) \frac{d}{d x} [9 x - 5] - (9 x - 5) \frac{d}{d x} [7 x + 1]}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 2.2

Según la regla de la suma, la derivada de $9 x - 5$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{(7 x + 1) (\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 5]) - (9 x - 5) \frac{d}{d x} [7 x + 1]}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 2.3

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9 x$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(7 x + 1) (9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) - (9 x - 5) \frac{d}{d x} [7 x + 1]}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(7 x + 1) (9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]) - (9 x - 5) \frac{d}{d x} [7 x + 1]}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 2.5

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{(7 x + 1) (9 \cdot 1 + 0) - (9 x - 5) \frac{d}{d x} [7 x + 1]}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 2.6

Según la regla de la suma, la derivada de $7 x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(7 x + 1) (9 \cdot 1 + 0) - (9 x - 5) (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 2.7

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 x$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(7 x + 1) (9 \cdot 1 + 0) - (9 x - 5) (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 2.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(7 x + 1) (9 \cdot 1 + 0) - (9 x - 5) (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 2.9

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{(7 x + 1) (9 \cdot 1 + 0) - (9 x - 5) (7 \cdot 1 + 0)}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 2.10

Multiplica $9$ por $1$ .

$\frac{(7 x + 1) (9 + 0) - (9 x - 5) (7 \cdot 1 + 0)}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 2.11

Suma $9$ y $0$ .

$\frac{(7 x + 1) \cdot 9 - (9 x - 5) (7 \cdot 1 + 0)}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 2.12

Mueve $9$ a la izquierda de $7 x + 1$ .

$\frac{9 \cdot (7 x + 1) - (9 x - 5) (7 \cdot 1 + 0)}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 2.13

Multiplica $7$ por $1$ .

$\frac{9 (7 x + 1) - (9 x - 5) (7 + 0)}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 2.14

Suma $7$ y $0$ .

$\frac{9 (7 x + 1) - (9 x - 5) \cdot 7}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 2.15

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{9 (7 x + 1) - 7 (9 x - 5)}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{9 (7 x + 1) - 7 (9 x - 5)}{{(7 x + 1)}^{2}} + 3 x^{2}$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 (7 x) + 9 \cdot 1 - 7 (9 x - 5)}{{(7 x + 1)}^{2}} + 3 x^{2}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 (7 x) + 9 \cdot 1 - 7 (9 x) - 7 \cdot - 5}{{(7 x + 1)}^{2}} + 3 x^{2}$

Paso 4.3

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Multiplica $7$ por $9$ .

$\frac{63 x + 9 \cdot 1 - 7 (9 x) - 7 \cdot - 5}{{(7 x + 1)}^{2}} + 3 x^{2}$

Paso 4.3.2

Multiplica $9$ por $1$ .

$\frac{63 x + 9 - 7 (9 x) - 7 \cdot - 5}{{(7 x + 1)}^{2}} + 3 x^{2}$

Paso 4.3.3

Multiplica $9$ por $- 7$ .

$\frac{63 x + 9 - 63 x - 7 \cdot - 5}{{(7 x + 1)}^{2}} + 3 x^{2}$

Paso 4.3.4

Multiplica $- 7$ por $- 5$ .

$\frac{63 x + 9 - 63 x + 35}{{(7 x + 1)}^{2}} + 3 x^{2}$

Paso 4.3.5

Resta $63 x$ de $63 x$ .

$\frac{0 + 9 + 35}{{(7 x + 1)}^{2}} + 3 x^{2}$

Paso 4.3.6

Suma $0$ y $9$ .

$\frac{9 + 35}{{(7 x + 1)}^{2}} + 3 x^{2}$

Paso 4.3.7

Suma $9$ y $35$ .

$\frac{44}{{(7 x + 1)}^{2}} + 3 x^{2}$

Paso 4.4

Reordena los términos.

$3 x^{2} + \frac{44}{{(7 x + 1)}^{2}}$