Cálculo Ejemplos

$g (x) = {((\frac{5}{6}) \csc (\frac{x}{6}))}^{2}$

Paso 1

Combina $\frac{5}{6}$ y $\csc (\frac{x}{6})$ .

$\frac{d}{d x} [{(\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6})}^{2}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}$ .

$2 \frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

Paso 3

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Combina $2$ y $\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}$ .

$\frac{2 (5 \csc (\frac{x}{6}))}{6} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

Paso 3.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{10 \csc (\frac{x}{6})}{6} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $10$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Factoriza $2$ de $10 \csc (\frac{x}{6})$ .

$\frac{2 (5 \csc (\frac{x}{6}))}{6} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

Paso 3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 (5 \csc (\frac{x}{6}))}{2 (3)} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

Paso 3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (5 \csc (\frac{x}{6}))}{2 \cdot 3} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

Paso 3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{3} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

Paso 3.3

Como $\frac{5}{6}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}$ con respecto a $x$ es $\frac{5}{6} \frac{d}{d x} [\csc (\frac{x}{6})]$ .

$\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{3} (\frac{5}{6} \frac{d}{d x} [\csc (\frac{x}{6})])$

Paso 3.4

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{5}{6}$ por $\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{3}$ .

$\frac{5 (5 \csc (\frac{x}{6}))}{6 \cdot 3} \frac{d}{d x} [\csc (\frac{x}{6})]$

Paso 3.4.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{25 \csc (\frac{x}{6})}{6 \cdot 3} \frac{d}{d x} [\csc (\frac{x}{6})]$

Paso 3.4.2.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{25 \csc (\frac{x}{6})}{18} \frac{d}{d x} [\csc (\frac{x}{6})]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \csc (x)$ y $g (x) = \frac{x}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $\frac{x}{6}$ .

$\frac{25 \csc (\frac{x}{6})}{18} (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}])$

Paso 4.2

La derivada de $\csc (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ .

$\frac{25 \csc (\frac{x}{6})}{18} (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}])$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $\frac{x}{6}$ .

$\frac{25 \csc (\frac{x}{6})}{18} (- \csc (\frac{x}{6}) \cot (\frac{x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}])$

Paso 5

Combina $\frac{25 \csc (\frac{x}{6})}{18}$ y $\csc (\frac{x}{6})$ .

$- \frac{25 \csc (\frac{x}{6}) \csc (\frac{x}{6})}{18} \cot (\frac{x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

Paso 6

Eleva $\csc (\frac{x}{6})$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{25 (\csc^{1} (\frac{x}{6}) \csc (\frac{x}{6}))}{18} \cot (\frac{x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

Paso 7

Eleva $\csc (\frac{x}{6})$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{25 (\csc^{1} (\frac{x}{6}) \csc^{1} (\frac{x}{6}))}{18} \cot (\frac{x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

Paso 8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{25 {\csc (\frac{x}{6})}^{1 + 1}}{18} \cot (\frac{x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

Paso 9

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{25 \csc^{2} (\frac{x}{6})}{18} \cot (\frac{x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

Paso 9.2

Combina $\cot (\frac{x}{6})$ y $\frac{25 \csc^{2} (\frac{x}{6})}{18}$ .

$- \frac{\cot (\frac{x}{6}) (25 \csc^{2} (\frac{x}{6}))}{18} \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

Paso 9.3

Mueve $25$ a la izquierda de $\cot (\frac{x}{6})$ .

$- \frac{25 \cdot \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{18} \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

Paso 10

Como $\frac{1}{6}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x}{6}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{25 \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{18} (\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 11

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Multiplica $\frac{1}{6}$ por $\frac{25 \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{18}$ .

$- \frac{25 \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{6 \cdot 18} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 11.2

Multiplica $6$ por $18$ .

$- \frac{25 \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{108} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 12

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \frac{25 \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{108} \cdot 1$

Paso 13

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- \frac{25 \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{108}$