Cálculo Ejemplos

$g (t) = - 3 \sqrt{7 t^{3 - 1}}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Resta $1$ de $3$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 \sqrt{7 t^{2}}]$

Paso 1.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7 t^{2}}$ como ${(7 t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 {(7 t^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 2

Factoriza $7$ de $7 t^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 {(7 (t^{2}))}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $7 (t^{2})$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} {(t^{2})}^{\frac{1}{2}})]$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t^{2 (\frac{1}{2})})]$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t^{2 (\frac{1}{2})})]$

Paso 3.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t^{1})]$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t)]$

Paso 5

Como $- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} t$ con respecto a $t$ es $- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Paso 6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Paso 7

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$