Cálculo Ejemplos

$g (x) = \frac{9 (7 x^{2} + 5 x)}{4 x}$

Paso 1

Como $\frac{9}{4}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{9 (7 x^{2} + 5 x)}{4 x}$ con respecto a $x$ es $\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2} + 5 x}{x}]$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2} + 5 x}{x}]$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $7 x^{2} + 5 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $7 x^{2}$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x) + 5 x}{x}]$

Paso 2.1.2

Factoriza $x$ de $5 x$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x) + x \cdot 5}{x}]$

Paso 2.1.3

Factoriza $x$ de $x (7 x) + x \cdot 5$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x + 5)}{x}]$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x + 5)}{x}]$

Paso 2.2.2

Divide $7 x + 5$ por $1$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

Paso 3

Según la regla de la suma, la derivada de $7 x + 5$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{9}{4} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5])$

Paso 4

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 x$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{9}{4} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Paso 5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{9}{4} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

Paso 6

Multiplica $7$ por $1$ .

$\frac{9}{4} (7 + \frac{d}{d x} [5])$

Paso 7

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{9}{4} (7 + 0)$

Paso 8

Combina fracciones.

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Paso 8.1

Suma $7$ y $0$ .

$\frac{9}{4} \cdot 7$

Paso 8.2

Combina $\frac{9}{4}$ y $7$ .

$\frac{9 \cdot 7}{4}$

Paso 8.3

Multiplica $9$ por $7$ .

$\frac{63}{4}$