Cálculo Ejemplos

$g (t) = \frac{t^{2} \cot (t)}{5}$

Paso 1

Como $\frac{1}{5}$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $\frac{t^{2} \cot (t)}{5}$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{5} \frac{d}{d t} [t^{2} \cot (t)]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d t} [t^{2} \cot (t)]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ es $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ donde $f (t) = t^{2}$ y $g (t) = \cot (t)$ .

$\frac{1}{5} (t^{2} \frac{d}{d t} [\cot (t)] + \cot (t) \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Paso 3

La derivada de $\cot (t)$ con respecto a $t$ es $- \csc^{2} (t)$ .

$\frac{1}{5} (t^{2} (- \csc^{2} (t)) + \cot (t) \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{5} (t^{2} (- \csc^{2} (t)) + \cot (t) (2 t))$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{5} (t^{2} (- \csc^{2} (t))) + \frac{1}{5} (\cot (t) (2 t))$

Paso 5.2

Combina los términos.

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Paso 5.2.1

Combina $t^{2}$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{t^{2}}{5} (- \csc^{2} (t)) + \frac{1}{5} (\cot (t) (2 t))$

Paso 5.2.2

Combina $\frac{t^{2}}{5}$ y $\csc^{2} (t)$ .

$- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{1}{5} (\cot (t) (2 t))$

Paso 5.2.3

Combina $\cot (t)$ y $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{\cot (t)}{5} (2 t)$

Paso 5.2.4

Combina $2$ y $\frac{\cot (t)}{5}$ .

$- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{2 \cot (t)}{5} t$

Paso 5.2.5

Combina $\frac{2 \cot (t)}{5}$ y $t$ .

$- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{2 \cot (t) t}{5}$

Paso 5.3

Reordena los factores en $- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{2 \cot (t) t}{5}$ .

$- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{2 t \cot (t)}{5}$